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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1　空间直角坐标系 2

7.1.1 空间直角坐标系的建立 2

7.1.2 空间点的直角坐标 2

习题7-1 3

7.2　向量及其运算 3

7.2.1 向量的概念 3

7.2.2 向量的加减法 4

7.2.3 数与向量的乘法 5

7.2.4 向量的坐标表示 6

7.2.5 向量的数量积 8

7.2.6 向量的向量积 9

习题7-2 11

7.3 平面 12

7.3.1 平面的点法式方程 12

7.3.2 平面的一般式方程 13

7.3.3 两平面间的夹角 14

习题7-3 15

7.4 空间直线 16

7.4.1 直线的点向式方程和参数式方程 16

7.4.2 直线的一般式方程 17

7.4.3 两直线的夹角 18

习题7-4 18

7.5 二次曲面与空间曲线 19

7.5.1 二次曲面 19

7.5.2 空间曲线 22

习题7-5 23

总习题7 24

第8章 多元函数微分法及其应用 27

8.1 多元函数 二元函数的极限和连续性 28

8.1.1 多元函数的概念 28

8.1.2 二元函数的极限 31

8.1.3 二元函数的连续性 32

习题8-1 33

8.2　偏导数 34

8.2.1 偏导数的概念 34

8.2.2 二元函数的偏导数的几何意义 36

8.2.3 高阶偏导数 36

习题8-2 38

8.3　全微分 39

习题8-3 41

8.4　多元函数的求导法则 42

8.4.1 多元复合函数的求导法则 42

8.4.2 隐函数的求导公式 46

习题8-4 48

8.5　偏导数的应用 49

8.5.1 空间曲线的切线与法平面 49

8.5.2 曲面的切平面与法线 50

习题8-5 52

8.6　方向导数与梯度 53

8.6.1 方向导数 53

8.6.2 梯度 54

习题8-6 55

8.7　多元函数的极值 56

8.7.1 极值 56

8.7.2 最大值与最小值 58

8.7.3 条件极值 60

习题8-7 62

总习题8 63

第9章 多元函数积分学 65

9.1　二重积分的概念及性质 66

9.1.1 二重积分的概念 66

9.1.2 二重积分的性质 67

习题9-1 69

9.2　二重积分的计算 69

9.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 70

9.2.2 在极坐标系下计算二重积分 75

习题9-2 78

9.3　三重积分的计算 78

9.3.1 三重积分的概念 78

9.3.2 三重积分的计算 79

习题9-3 83

9.4　重积分的应用 83

习题9-4 88

9.5　对弧长的曲线积分 88

9.5.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 88

9.5.2 对弧长的曲线积分的计算 90

习题9-5 91

9.6　对坐标的曲线积分与格林公式 92

9.6.1 对坐标的曲线积分的概念 92

9.6.2 对坐标的曲线积分的计算 94

9.6.3 格林公式 96

9.6.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件 99

习题9-6 101

9.7 曲面积分 102

9.7.1 对面积的曲面积分 102

9.7.2 对坐标的曲面积分 104

9.7.3 两类曲面积分之间的关系 108

9.7.4 高斯公式 110

习题9-7 111

总习题9 111

第10章　无穷级数 115

10.1　常数项级数 116

10.1.1 常数项级数的概念 116

10.1.2 级数收敛的必要条件 118

10.1.3 级数的基本性质 119

10.1.4 正项级数及其审敛法 121

10.1.5 交错级数及其审敛法 125

10.1.6 绝对收敛与条件收敛 127

习题10-1 128

10.2　幂级数 129

10.2.1 幂级数及其收敛性 130

10.2.2　幂级数的运算 133

习题10-2 135

10.3　函数展开成幂级数 136

10.3.1　泰勒级数 136

10.3.2 函数展开成幂级数 137

10.3.3 函数的幂级数展开式的应用 142

习题10-3 146

10.4　傅里叶级数 147

10.4.1 三角级数与三角函数系的正交性 147

10.4.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 148

10.4.3 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 152

习题10-4 156

总习题10 156

第11章　微分方程 159

11.1　微分方程的基本概念 160

习题11-1 163

11.2　一阶微分方程 163

11.2.1 可分离变量的方程 164

11.2.2 一阶线性微分方程 167

11.2.3 一阶微分方程的应用 170

习题11-2 172

11.3 可降阶的高阶微分方程 173

11.3.1 y(n)＝f（x）型微分方程 173

11.3.2 y″＝f（x,y＇）型微分方程 174

11.3.3 y″＝f（y,y＇）型微分方程 175

习题11-3 176

11.4　二阶常系数线性齐次微分方程 177

11.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 177

11.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的通解 178

习题11-4 181

11.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 181

11.5.1 二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构 182

11.5.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 182

习题11-5 188

总习题11 189

部分习题参考答案 191

参考文献 202