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第一章 极限与连续 1

第一节 初等函数 1

一、基本初等函数 1

二、复合函数、初等函数 3

三、建立函数关系举例 4

第二节 函数的极限 6

一、数列的极限 6

二、函数的极限 8

第三节 极限的运算 14

一、极限的运算法则 14

二、两个重要极限 16

第四节 无穷小与无穷大 19

一、无穷小 19

二、无穷大 21

第五节 函数的连续性 23

一、函数连续性的概念 23

二、初等函数的连续性 27

三、闭区间上连续函数的性质 28

复习题一 29

第二章 导数与微分 34

第一节 导数的概念 34

一、变化率问题举例 34

二、导数的定义 35

三、导数的几何意义 36

四、导函数 37

五、函数可导与连续的关系 39

第二节 函数的和、差、积、商的导数 40

一、函数和、差的求导法则 40

二、函数乘积的求导法则 41

三、函数商的求导法则 42

第三节 复合函数的导数 44

一、复合函数的求导法则 44

二、复合函数的求导举例 45

第四节 对数函数与指数函数的导数 47

一、对数函数的导数 47

二、指数函数的导数 48

第五节 高阶导数及隐函数的导数 51

一、高阶导数的概念 51

二、二阶导数的力学意义 52

三、隐函数的导数 53

第六节 函数的微分 56

一、微分的概念 56

二、微分的几何意义 57

三、微分公式和微分的运算法则 57

四、微分在近似计算中的应用 59

复习题二 61

第三章 导数的应用 64

第一节 拉格朗日中值定理、洛必达法则 64

一、拉格朗日中值定理 64

二、洛必达法则 65

第二节 函数单调性的判定、函数的极值 68

一、函数单调性的判定 68

二、函数极值的定义 70

三、函数极值的判定和求法 71

第三节 函数的最大值和最小值及其应用 73

第四节 曲线的凹凸性和拐点 76

一、曲线的凹凸性定义和判定法 76

二、拐点的定义和求法 78

复习题三 80

第四章 不定积分 82

第一节 原函数与不定积分的概念 82

一、不定积分的概念 82

二、不定积分的几何意义 84

第二节 基本积分公式与不定积分性质 86

一、不定积分的基本公式 86

二、不定积分的性质 87

第三节 换元积分法 88

一、基本积分公式的推广 88

二、换元积分法 90

第四节 分部积分法 95

复习题四 98

第五章 定积分 101

第一节 定积分的概念 101

一、引例 101

二、定积分的定义 103

三、定积分的几何意义 103

第二节 定积分的计算公式和性质 106

一、定积分的计算公式 106

二、定积分的性质 107

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 110

一、定积分的换元积分法 110

二、定积分的分部积分法 112

第四节 广义积分 113

一、积分区间为无限的广义积分 113

二、被积函数无界的广义积分 115

复习题五 116

第六章 微分方程 118

第一节 微分方程的基本概念 118

一、引例 118

二、微分方程的概念 119

第二节 一阶微分方程 121

一、可分离变量的微分方程 121

二、一阶线性微分方程 123

第三节 二阶常系数线性齐次微分方程 126

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的结构 126

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 127

第四节 二阶常系数线性非齐次微分方程 129

复习题六 132

第七章 线性代数初步 134

第一节 矩阵的概念及运算 134

一、矩阵的概念 134

二、矩阵的加法和减法 136

三、矩阵与数相乘 137

四、矩阵与矩阵相乘 138

第二节 矩阵的初等变换 140

一、矩阵的初等变换 140

二、用初等变换求逆矩阵 142

第三节 一般线性方程组求解问题 148

一、线性方程组解的判定 148

二、线性方程组的解法 150

复习题七 155

第八章 集合 158

第一节 集合的基本概念和运算 158

一、集合的概念 158

二、集合之间的关系 158

三、空集、全集、幂集 159

四、集合的运算 160

五、序偶与笛卡儿积 163

第二节 二元关系 165

一、关系的基本概念 165

二、关系的运算 167

三、关系的性质 170

四、关系的闭包 173

五、次序关系 175

六、等价关系 179

复习题八 183

参考答案 188

参考文献 212