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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念与性质 1

二、初等函数 3

三、建立函数关系举例 6

习题一 8

第二节 函数的极限 8

一、函数极限的概念 8

二、极限的四则运算法则 10

三、两个重要极限 13

习题二 15

第三节 无穷大量与无穷小量 16

一、无穷大量 16

二、无穷小量 16

三、无穷小的比较 17

习题三 18

第四节 函数的连续性 19

一、函数的连续性 19

二、函数的间断点 21

三、连续函数的运算及初等函数的连续性 21

四、闭区间上连续函数的性质 22

习题四 23

复习题一 23

第二章 导数与微分 27

第一节 导数 27

一、导数和高阶导数的概念 27

二、可导与连续 31

三、导数的几何意义 32

习题一 33

第二节 导数的运算法则 33

一、导数的基本公式 33

二、函数和、差、积、商的导数 34

三、复合函数的求导法则 35

四、反函数的求导法则 38

五、隐函数的求导法则 38

六、参数方程所确定函数的导数 40

习题二 42

第三节 经济类函数的边际分析与弹性分析 43

一、边际分析 43

二、弹性分析 45

习题三 47

第四节 函数的微分 47

一、微分的概念 47

二、微分法则 50

三、微分在近似计算中的应用 51

习题四 53

复习题二 53

第三章 导数的应用 59

第一节 中值定理与洛必达法则 59

一、罗尔中值定理 59

二、拉格朗日中值定理 60

三、柯西中值定理 61

四、洛必达法则 61

习题一 65

第二节 函数的单调性与极值 65

一、函数单调性的判别方法 66

二、函数的极值 67

习题二 70

第三节 函数的最大值与最小值 71

一、闭区间上连续函数的最值 71

二、开区间内连续函数的最值 72

三、应用举例 72

习题三 74

第四节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘 75

一、曲线的凹凸性及其判别方法 75

二、曲线的拐点及其求法 76

三、函数图形的描绘 77

习题四 80

复习题三 80

第四章 不定积分 85

第一节 不定积分的概念与性质 85

一、原函数 85

二、不定积分的概念 86

三、不定积分的几何意义 87

四、不定积分的性质 87

五、直接积分法 88

习题一 90

第二节 不定积分的换元积分法 91

一、第一类换元积分法 91

二、第二类换元积分法 95

习题二 98

第三节 分部积分法 99

习题三 102

第四节 有理函数积分法 102

习题四 105

第五节 积分表的使用 105

一、在积分表中能直接查到的积分 105

二、需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的积分 106

三、用递推公式的积分 106

习题五 107

复习题四 108

第五章 定积分及其应用 113

第一节 定积分的概念 113

一、引例 113

二、定积分的概念 115

三、定积分的几何意义 116

四、定积分的性质 118

习题一 120

第二节 微积分基本公式 120

一、积分上限函数（变上限函数）及其导数 121

二、牛顿-莱布尼茨公式 123

习题二 124

第三节 定积分的计算 125

一、定积分的换元积分法 125

二、定积分的分部积分法 127

习题三 129

第四节 无穷区间上的广义积分 130

一、无穷区间上的广义积分的概念 130

二、无穷区间上的广义积分的计算 131

习题四 133

第五节 定积分的应用 133

一、元素法 133

二、平面图形的面积 134

三、旋转体的体积 136

四、定积分在经济中的应用 138

习题五 140

复习题五 141

第六章 常微分方程 146

第一节 微分方程的基本概念 146

一、引例 146

二、微分方程的基本概念 147

三、可分离变量的微分方程 149

习题一 153

第二节 一阶线性微分方程 154

习题二 159

第三节 可降阶的高阶微分方程 159

一、y(n)=f（x）型的微分方程 159

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 160

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 160

习题三 161

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 161

一、二阶常系数齐次线性微分方程解的结构 162

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 162

习题四 165

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 166

一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质与通解结构 166

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 166

习题五 169

复习题六 170

第七章 线性代数初步 174

第一节 行列式 174

一、行列式的定义 174

二、行列式的性质 175

三、行列式的计算 176

习题一 178

第二节 矩阵 178

一、矩阵的概念 178

二、矩阵的运算 181

习题二 185

第三节 矩阵的初等变换 186

一、矩阵的初等变换 186

二、矩阵的秩 187

三、逆矩阵 189

习题三 191

第四节 线性方程组的解法 192

一、线性方程组有解的判定定理 192

二、用初等变换解线性方程组 192

习题四 195

复习题七 196

第八章 概率论初步 201

第一节 随机事件与概率 201

一、随机试验与随机事件 201

二、随机事件的概率 204

习题一 206

第二节 概率的基本公式 207

一、概率的加法公式 207

二、条件概率公式 208

三、概率的乘法公式 209

四、全概率公式 209

五、事件的独立性 210

习题二 212

第三节 随机变量及其分布 213

一、随机变量的概念 213

二、离散型随机变量的概率分布 214

三、连续型随机变量及其概率密度 217

四、随机变量的分布函数 218

五、正态分布 220

习题三 223

第四节 随机变量的数字特征 224

一、均值 224

二、方差 226

三、常见随机变量分布表达式及数字特征 229

习题四 229

复习题八 230

第九章 数理统计初步 234

第一节 总体、样本与统计量 234

一、总体与样本 234

二、统计量 235

三、抽样分布 236

习题一 240

第二节 参数的点估计 240

一、矩估计法 241

二、极大似然估计法 242

三、点估计的评价标准 244

习题二 245

第三节 参数的区间估计 246

一、置信区间与置信度 246

二、均值μ的区间估计 246

三、方差σ2的区间估计 248

习题三 249

第四节 参数的假设检验 250

一、假设检验问题 250

二、正态总体的假设检验 252

习题四 257

第五节 一元线性回归 258

一、一元线性回归方程 258

二、一元线性回归的相关性检验 261

三、预测与控制 262

习题五 265

复习题九 266

第十章 数学软件MATLAB及应用 270

第一节 MATLAB简介 270

一、MATLAB的安装与启动（Windows操作平台） 270

二、MATLAB的程序编辑器 273

三、MATLAB基本命令与基本函数 273

第二节 用MATLAB进行初等运算 275

一、数的加、减、乘、除、乘方运算 275

二、多项式的因式分解、合并同类项、展开、化简 275

三、代数方程的解 277

实验一 277

第三节 用MATLAB绘制函数的图像 278

一、线型、点型、颜色定义符 278

二、二维曲线的绘制 278

三、图形的注释 281

实验二 281

第四节 函数的微积分计算 281

一、极限运算 281

二、求导数运算 282

三、求函数的极值 283

四、积分运算 285

实验三 285

第五节 微分方程求解 285

一、微分方程解析解 285

二、微分方程数值解 287

实验四 289

第六节 矩阵的简单计算 290

一、矩阵的基本计算 290

二、求解线性方程组 291

三、非线性方程的求解 293

实验五 293

第七节 数理统计的计算 293

一、MATLAB在概率论中的应用 293

二、平均值、中值与标准差 294

三、参数估计 295

四、假设检验 296

实验六 298

附录一 常用积分表 299

附录二 概率与数理统计有关数值表 307

习题参考答案 319

参考文献 341