祖冲之方法论 力功能辛离散PDF电子书下载

绪论 1

0.1辛对称-分析动力学与分析结构力学 2

0.2微分-代数方程，祖冲之方法论 8

参考文献 11

第1章 离散系统的辛数学 13

1.1一根弹簧受力变形的启示 14

1.2两段弹簧结构的受力变形，互等定理 17

1.2.1两根弹簧的并联、串联 17

1.2.2两段弹簧结构的分析 19

1.3多区段受力变形的传递辛矩阵求解 22

1.4势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性 25

1.5多自由度问题、传递辛矩阵群 27

1.6拉杆的有限元法近似求解 31

1.7几何形态的考虑 34

1.8群 37

1.9本章结束语 40

参考文献 42

第2章 分析力学——分析动力学与分析结构力学 43

2.0引言 43

2.1单自由度分析动力学 44

2.1.1单自由度弹簧-质量系统的振动 44

2.1.2Lagrange体系的表述 44

2.1.3Hamilton体系的表述 45

2.1.4Hamilton对偶方程的辛表述 47

2.1.5单自由度系统的作用量 47

2.1.6单自由度线性系统的Hamilton-Jacobi方程及求解 49

2.1.7通过Riccati微分方程的求解 50

2.1.8三类变量的变分原理，Hamilton体系的另一种推导 50

2.2单自由度分析结构力学 51

2.2.1弹性基础上一维杆件的拉伸分析 51

2.2.2Lagrange体系的表述，最小势能原理 52

2.2.3Hamilton体系的表述 53

2.2.4对偶方程的辛表述 54

2.2.5作用量 54

2.2.6Hamilton-Jacobi方程的求解 56

2.2.7通过Riccati微分方程的求解 57

2.2.8拉杆的有限元，保辛 58

2.2.9三类变量的变分原理 62

2.2.10区段混合能及其偏微分方程 63

2.2.11一维波传播问题 65

2.3单自由度的正则变换 66

2.3.1坐标变换的Jacobi矩阵 66

2.3.2离散坐标下正则变换的形式 67

2.3.3传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号 70

2.3.4对辛矩阵乘法表达正则变换的讨论 74

参考文献 75

第3章 多维线性经典力学的求解 76

3.1线性动力系统的分离变量求解 77

3.1.1多维线性分析动力学求解 77

3.1.2线性动力系统的分离变量法与本征值问题 79

3.1.3多维线性分析结构力学求解 85

3.2传递辛矩阵的本征值问题 86

3.3辛本征值问题的数值求解 89

3.3.1分析动力学与分析结构静力学的辛本征值问题计算 89

3.3.2动力学本征值的变分原理 90

3.3.3分析结构力学本征值的变分原理 93

3.3.4结构力学Lagrange函数不正定的情况 93

3.3.5动力学Hamilton函数不完全正定的情况 95

3.3.6传递辛矩阵的本征值问题 97

3.3.7反对称矩阵的计算 100

3.3.8共轭辛子空间迭代法 102

参考文献 103

第4章 多维经典力学 104

4.1多维的经典力学 105

4.1.1多维经典力学体系 107

4.1.2传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号 109

4.2Poisson括号的代数，李代数 118

4.3保辛-守恒积分的参变量方法 122

4.4用辛矩阵乘法表述的正则变换 130

4.4.1时不变正则变换的辛矩阵乘法表述 131

4.4.2时变正则变换的辛矩阵乘法表述 132

4.4.3基于线性时不变系统的时变正则变换 133

4.4.4包含时间坐标的正则变换 134

4.5本章结束语 136

参考文献 136

第5章 受约束系统经典动力学的祖冲之类算法 138

5.1微分-代数方程的积分，祖冲之方法论 139

5.1.1圆周率π，祖冲之计算方法的推测 142

5.1.2无约束动力学的时间有限元积分 147

5.1.3微分-代数方程的时间有限元求解 149

5.1.4祖冲之类算法的收敛性 155

5.2刚性问题、机构动力学的积分 156

5.3刚-柔体动力学的分析 170

5.3.1保辛乘法摄动 171

5.3.2刚-柔体动力学的数值例题 175

5.4非完整等式约束的积分 181

5.4.1简单例题的积分求解 182

5.4.2多自由度非完整等式约束的积分 184

参考文献 189

第6章 浅水动力学——祖冲之类算法 190

6.1浅水波理论 191

6.1.1浅水波理论的基本假定 191

6.1.2浅水波在Lagrange坐标下的变分原理 192

6.1.3浅水孤立波 193

6.2水底不平时的位移法，流函数和界带有限元 196

6.2.1界带有限元离散 197

6.3基于祖冲之类算法的补充 203

6.3.1水波方程的Hamilton变分原理 204

6.3.2浅水波的Hamilton变分原理 205

6.3.3离散数值求解 207

6.3.4算例 209

参考文献 215

结束语 217

中国应用数学的发展思路 221

附录 223

附录1矩阵代数初步 223

附录2多元二次函数的平方和 226

附录3静电电路 226

附录4混合能简介 230

附录5正则变换、辛矩阵 232

关键词索引 235