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第一章 函数 1

1.1 预备知识 1

1.2 函数及其表示法 4

1.3 函数的几种特性 8

1.4 反函数和复合函数 12

1.5 初等函数 15

第二章 极限与连续 24

2.1 极限的概念 24

2.2 无穷小量与无穷大量 28

2.3 极限的运算法则 31

2.4 两个重要极限 34

2.5 函数的连续性 38

第三章 导数与微分 45

3.1 导数的概念 45

3.2 导数的运算法则与基本公式 50

3.3 导数运算 55

3.4 高阶导数 60

3.5 微分 63

第四章 导数的应用 68

4.1 微分中值定理 68

4.2 洛必达法则 74

4.3 函数的单调性 80

4.4 函数的极值和最值 83

4.5 函数曲线的凹凸性与拐点 89

4.6 函数的作图 92

4.7 曲率 96

4.8 方程的近似根 100

第五章 不定积分 105

5.1 不定积分的概念与性质 105

5.2 换元积分法 116

5.3 分部积分法 127

第六章 定积分及其应用 135

6.1 定积分的概念 135

6.2 定积分的性质 138

6.3 微积分学基本公式 142

6.4 定积分的换元积分 148

6.5 定积分的分部积分法 152

6.6 广义积分 153

6.7 定积分的应用 157

第七章 向量代数与空间解析几何 168

7.1 向量及其线性运算 168

7.2 点的坐标与向量的坐标 171

7.3 向量的方向余弦 173

7.4 数量积与向量积 175

7.5 平面及其方程 179

7.6 空间直线及其方程 183

7.7 曲面与空间曲线 186

第八章 多元函数微积分学及其应用 191

8.1 多元函数的基本概念 191

8.2 偏导数 197

8.3 全微分 202

8.4 多元复合函数的求导法则 205

8.5 二元函数的极值 208

8.6 二重积分 211

第九章 无穷级数 226

9.1 常数级数的概念与性质 226

9.2 常数项级数的审敛法 230

9.3 幂级数 238

9.4 函数展开成幂级数 244

9.5 幂级数在近似计算中的应用 249

第十章 微分方程 254

10.1 微分方程的一般概念 254

10.2 变量可分离的微分方程 258

10.3 一阶线性微分方程 260

10.4 可降阶的高阶微分方程 264

10.5 二阶常系数齐次线性微分方程 268

10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 271

10.7 微分方程的应用举例 274

参考答案 280