高等数学与数学软件 第2版PDF电子书下载

第二版前言 1

第一版前言 1

第1章 MATLAB入门 1

1.1 MATLAB简介 1

1.1.1 Matlab的由来 1

1.1.2 Matlab的主要特点 1

1.2 MATLAB的工作界面 3

1.2.1 命令窗口（The Command Window） 4

1.2.2 历史命令窗口（The History Command Window） 5

1.2.3 工作空间窗口（Workspace Window） 5

1.2.4 编译窗口（The Edit/Debug Window） 6

1.2.5 图像窗口（Figure Window） 6

1.3 MATLAB基本操作 7

1.3.1 变量 7

1.3.2 数学运算符号、标点符号及数学函数 9

1.3.3 矩阵与数组 10

1.4 MATLAB符号运算基础 14

1.4.1 符号变量的生成和使用 14

1.4.2 符号方程的生成和求解 15

1.4.3 符号数的精度控制 17

1.5 MATLAB帮助系统 18

1.5.1 帮助窗口（helpbrowser） 18

1.5.2 帮助命令 19

1.5.3 演示系统 20

1.5.4 远程帮助系统 21

总习题一 21

第2章 函数、图形与模型 22

2.1 函数和图形 22

2.1.1 函数的概念 22

2.1.2 函数的几种特性 27

2.1.3 反函数 30

习题2.1 31

2.2 初等函数 32

2.2.1 基本初等函数 32

2.2.2 复合函数 37

2.2.3 初等函数 38

习题2.2 38

2.3 函数模型 39

2.3.1 数学模型的概念 39

2.3.2 建立数学模型 40

习题2.3 44

2.4 MATLAB的绘图功能与初等运算 44

2.4.1 绘制函数的图像 44

2.4.2 多项式的运算 56

2.4.3 方程求解 58

习题2.4 59

总习题二 60

第3章 导数与微分 63

3.1 函数的极限 63

3.1.1 函数的极限 63

3.1.2 无穷小与无穷大 68

3.1.3 极限的运算法则 70

附录：数列及函数极限的定义 73

习题3.1 75

3.2 极限存在准则 两个重要极限 76

3.2.1 夹逼准则 76

3.2.2 单调有界收敛准则 78

3.2.3 连续复利问题 80

3.2.4 无穷小的比较 81

习题3.2 83

3.3 函数的连续性 84

3.3.1 连续函数的概念 84

3.3.2 函数的间断点 87

3.3.3 闭区间上连续函数的性质 88

3.3.4 初等函数的连续性 90

习题3.3 91

3.4 导数的概念 91

3.4.1 平均变化率 91

3.4.2 导数的定义 93

3.4.3 求导数举例 95

3.4.4 导数的几何意义 96

3.4.5 函数的可导性与连续性之间的关系 96

习题3.4 97

3.5 导数运算法则 98

3.5.1 导数的四则运算法则 98

3.5.2 反函数求导法 100

3.5.3 复合函数求导法则 101

3.5.4 初等函数的求导法则 102

3.5.5 隐函数求导法 103

3.5.6 对数求导法 105

3.5.7 参数方程求导法 106

3.5.8 高阶导数 107

习题3.5 109

3.6 微分及其应用 111

3.6.1 微分的定义 111

3.6.2 微分的几何意义 112

3.6.3 微分公式与微分运算法则 113

3.6.4 微分的应用 115

习题3.6 117

3.7 利用MATLAB计算极限和导数 117

3.7.1 极限的运算 117

3.7.2 导数与微分的计算 119

习题3.7 120

总习题三 120

第4章 微分中值定理和导数的应用 124

4.1 微分中值定理 124

4.1.1 罗尔定理 124

4.1.2 拉格朗日中值定理 126

4.1.3 柯西中值定理 128

习题4.1 129

4.2 洛必达法则 130

4.2.1 问题的提出 130

4.2.2 洛必达法则 130

习题4.2 135

4.3 泰勒公式 135

习题4.3 138

4.4 函数的单调性与函数的极值 138

4.4.1 函数单调性的判定 138

4.4.2 函数的极值 141

4.4.3 最大值与最小值问题 144

习题4.4 146

4.5 函数曲线的凹凸性和拐点 147

习题4.5 151

4.6 函数的图形 151

4.6.1 渐近线 151

4.6.2 函数图形的描绘 153

习题4.6 155

4.7 利用MATLAB求函数的零点和极值点 155

4.7.1 函数零点 155

4.7.2 函数极值与最值 157

习题4.7 158

总习题四 158

第5章 定积分与不定积分 161

5.1 定积分的概念与基本性质 161

5.1.1 定积分问题举例 161

5.1.2 定积分的定义 163

5.1.3 定积分的性质 165

习题5.1 168

5.2 微积分基本定理 168

习题5.2 171

5.3 积分法（Ⅰ） 172

5.3.1 不定积分的计算方法 172

5.3.2 不定积分的性质 174

5.3.3 不定积分的换元法 174

5.3.4 分部积分法 181

习题5.3 183

5.4 积分法（Ⅱ） 184

5.4.1 定积分的换元法 185

5.4.2 定积分的分部积分法 188

习题5.4 189

5.5 反常积分 190

5.5.1 无穷限的反常积分 190

5.5.2 无界函数的反常积分 193

习题5.5 195

5.6 利用MATLAB在积分计算中的应用 195

习题5.6 199

总习题五 199

第6章 积分的应用 202

6.1 积分的几何应用 202

习题6.1 205

6.2 积分的经济应用 205

6.2.1 变化率与总量 205

6.2.2 收益流的现值和终值 207

习题6.2 210

6.3 积分的其他应用 210

习题6.3 213

总习题六 214

第7章 微分方程 215

7.1 微分方程的例子与概念 215

7.1.1 引例 215

7.1.2 微分方程的定义和术语 216

7.1.3 微分方程的解 217

习题7.1 219

7.2 可分离变量的微分方程和齐次方程 219

7.2.1 可分离变量的微分方程 219

7.2.2 齐次方程 225

习题7.2 228

7.3 线性微分方程 229

7.3.1 一阶线性微分方程 229

7.3.2 二阶常系数线性微分方程 232

习题7.3 237

7.4 可降阶的二阶微分方程 238

7.4.1 y″=f（x）型的微分方程 238

7.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 238

7.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 240

习题7.4 241

7.5 微分方程问题的MATLAB求解 242

总习题七 244

第8章 多元函数微分学&. 246

8.1 空间解析几何简介 246

8.1.1 空间直角坐标系 246

8.1.2 空间两点间的距离公式 247

8.1.3 空间曲面与方程 248

习题8.1 249

8.2 多元函数的基本概念 249

8.2.1 平面点集 249

8.2.2 多元函数的概念 250

8.2.3 多元函数的极限 251

8.2.4 多元函数的连续性 253

附录：二元函数极限的ε-δ定义 253

习题8.2 254

8.3 偏导数 254

8.3.1 偏导数的定义及其计算法 254

8.3.2 高阶偏导数 257

习题8.3 258

8.4 全微分 259

8.4.1 全微分的定义 259

8.4.2 全微分存在的条件 259

8.4.3 全微分在近似计算中的应用 261

习题8.4 261

8.5 复合函数微分法与隐函数微分法 262

8.5.1 复合函数微分法 262

8.5.2 隐函数微分法 264

习题8.5 267

8.6 多元函数的极值 267

8.6.1 二元函数的极值 268

8.6.2 多元函数的最值 270

8.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 271

习题8.6 274

8.7 MATLAB在多元函数微分学中的应用 274

8.7.1 求多元函数的偏导数 274

8.7.2 求多元函数的极值 275

8.7.3 求二元函数的最值 277

总习题八 278

第9章 多元函数积分学 280

9.1 二重积分的概念与性质 280

9.1.1 二重积分的概念 280

9.1.2 二重积分的性质 282

习题9.1 284

9.2 二重积分的计算方法 284

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算方法 284

9.2.2 二重积分在极坐标系下的计算方法 289

习题9.2 292

9.3 二重积分的应用 293

9.3.1 曲面的面积 294

9.3.2 平面薄片的质心 295

9.3.3 平面薄片的转动惯量 297

习题9.3 297

9.4 对坐标的曲线积分 297

9.4.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 298

9.4.2 对坐标的曲线积分的计算 299

例3 301

习题9.4 302

9.5 格林公式及其应用 302

9.5.1 格林公式 302

9.5.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 304

习题9.5 305

9.6 多元函数积分学问题的MATLAB求解 306

9.6.1 二重积分的计算 306

9.6.2 二重积分的应用 307

9.6.3 对弧长的曲线积分计算 308

9.6.4 对坐标的曲线积分计算 308

总习题九 309

第10章 无穷级数 310

10.1 数项级数 310

10.1.1 数项级数的的收敛与发散 310

10.1.2 收敛级数的基本性质 312

习题10.1 313

10.2 正项级数 313

10.2.1 正项级数收敛的基本判定定理 313

10.2.2 正项级数的其他审敛法 316

习题10.2 318

10.3 任意项级数 318

10.3.1 交错级数 318

10.3.2 绝对收敛与条件收敛 319

习题10.3 320

10.4 幂级数 321

10.4.1 函数项级数的概念 321

10.4.2 幂级数及其收敛性 322

10.4.3 幂级数的运算性质 326

习题10.4 327

10.5 MATLAB在函数的级数展开与级数求和问题中的应用 328

10.5.1 级数求和 328

10.5.2 幂级数的收敛域 328

10.5.3 函数的泰勒级数展开式 329

总习题十 330

第11章 数值计算 332

11.1 拉格朗日（Lagrange）插值法 333

11.1.1 线性插值 333

11.1.2 抛物线插值 334

11.1.3 拉格朗日插值公式 336

11.1.4 分段线性插值 337

习题11.1 339

11.2 曲线拟合的最小二乘法 340

习题11.2 344

11.3 用MATLAB解插值和拟合问题 344

11.3.1 多项式插值 344

11.3.2 拉格朗日插值及其Matlab程序 346

11.3.3 分段线性插值 348

11.3.4 多项式拟合 351

习题11.3 353

总习题十一 354

附录1 微积分学的建立及数学家简介 356

附录2 常用的初等数学公式 362

附录3 常用积分公式 365

参考答案 374

参考文献 400