非线性常微分方程的混沌运动PDF电子书下载

第一章 混沌运动概述 1

第一节 确定性描述与统计性描述 1

第二节 确定性系统的随机性 6

第三节 什么叫混沌 10

第四节 近可积哈密顿系统与KAM定理 14

第五节 几个典型的混沌运动实例 22

参考文献 30

第二章 一维映象的混沌运动 32

第一节 概述 32

第二节 Logistic映象的倍周期分岔 40

第三节 Logistic映象中的混沌 46

第四节 单峰映象的一般性质 53

第五节 M．S．S规则下的单峰映象 59

第六节 分形与分维 64

第七节 一维圆映象 69

第八节 Sine圆映象的性质 74

第九节 Fary序列和Fary映象 79

参考文献 88

第三章 研究常微分方程分岔和混沌的数值方法 89

第一节 引言 89

第二节 常微分方程系统及其与离散映象的关系 92

第三节 运动轨道及其投影的直接观察 96

第四节 分频采样方法 116

第五节 Poincaré截面法 136

第六节 功率谱分析法 144

第七节 强迫布鲁塞尔振子Poincaré映象的分析研究 150

参考文献 153

第四章 强迫布鲁塞尔振子的某些结果 155

第一节 强迫布鲁塞尔振子的阵发混沌 155

第二节 强迫布鲁塞尔振子周期解的普适序列 167

第三节 从准周期运动到混沌态的过渡 171

第四节 强迫布鲁塞尔振子与圆映象 176

第五节 强迫布鲁塞尔振子（γ，ω）相图分析 186

参考文献 188

第五章 奇怪吸引子与分数维数 190

第一节 基本概念 190

第二节 柯尔莫哥洛夫容量与里亚普诺夫指数 204

第三节 强迫布鲁塞尔振子的奇怪吸引子分维的数值计算方法 210

第四节 强迫布鲁塞尔振子的奇怪吸引子分维的数值计算结果 218

第五节 奇怪吸引子容量计算中的不收敛问题 224

第六节 分数维数 231

第七节 已知奇怪吸引子的维数 238

第八节 维数计算所受的必要限制 241

参考文献 242

结束语 243

附录 246

Ⅰ Lorenz方程组 246

Ⅱ 概率分布P（x）的数值解法 250

Ⅲ 利用代数方法求解重整化群方程 251

Ⅳ 稳定性理论简介 255

Ⅴ 保守系统中的混沌现象 261

Ⅵ 五个数值计算源程序 264