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第一章 函数与函数的连续性 1

1.1 函数 2

1.1.1 函数的定义 2

1.1.2 基本初等函数及其几何性质 5

1.1.3 反函数、初等函数与分段函数 13

1.1.4 函数的应用 17

1.2 极限 33

1.2.1 极限的概念 33

1.2.2 极限的性质与运算 39

1.2.3 两个重要极限公式 44

1.2.4 无穷大量与无穷小量 50

1.3 函数的连续性 54

1.3.1 函数连续性的概念 54

1.3.2 初等函数的连续性 58

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 59

1.4 MATLAB基础及其在极限方面的应用 61

1.4.1 MATLAB操作入门 61

1.4.2 MATLAB的变量及管理 63

1.4.3 MATLAB的函数 64

1.4.4 MATLAB基本运算符 65

1.4.5 命令行基础 66

1.4.6 一元函数作图 67

1.4.7 利用MATLAB求极限 69

习题一 71

第二章 导数与微分 75

2.1 导数的概念 76

2.1.1 导数概念的背景 76

2.1.2 导数的定义 77

2.2 导数的计算 83

2.2.1 基本初等函数的导数公式 83

2.2.2 导数的四则运算法则 84

2.2.3 复合函数的求导法则 85

2.2.4 边际分析 87

2.2.5 高阶导数 89

2.2.6 隐函数导数 90

2.3 函数的微分 93

2.3.1 微分的定义 93

2.3.2 微分的基本公式和微分运算 96

2.3.3 微分在近似计算中的应用 97

2.4 MATLAB在导数中的应用（一） 100

习题二 101

第三章 微分中值定理与导数的应用 104

3.1 微分中值定理 104

3.1.1 罗尔定理 104

3.1.2 拉格朗日中值定理 106

3.1.3 柯西中值定理 108

3.2 洛必达法则 110

3.2.1 0/0型未定式 111

3.2.2 ∞/∞型未定式 112

3.2.3 其他形式的未定式 113

3.3 函数的单调性与函数的极值 115

3.3.1 函数的单调性 115

3.3.2 函数的极值 116

3.3.3 函数f（x）在闭区间上的最大值与最小值 119

3.4 曲线的凹向与函数作图 120

3.4.1 曲线的凹向 120

3.4.2 函数作图 123

3.5 导数的综合应用举例 125

3.5.1 优化问题 125

3.5.2 弹性问题 131

3.5.3 弧微分与曲率 136

3.6 MATLAB在导数中的应用（二） 140

习题三 142

第四章 不定积分及其应用 146

4.1 原函数与不定积分 146

4.1.1 原函数与不定积分的概念 146

4.1.2 不定积分的性质与基本积分公式 149

4.2 不定积分的换元积分法与分部积分法 152

4.2.1 不定积分的第一换元积分法 152

4.2.2 不定积分的第二换元积分法 155

4.2.3 不定积分的分部积分法 157

4.3 利用数学软件求解不定积分 160

4.4 不定积分综合应用 161

习题四 163

第五章 定积分及其应用 167

5.1 定积分的概念与性质 168

5.1.1 定积分概念的三个引例 168

5.1.2 定积分的定义 171

5.1.3 定积分的几何意义 172

5.1.4 定积分的性质 174

5.2 微积分基本公式 177

5.2.1 变上限积分函数 177

5.2.2 微积分基本公式 179

5.3 定积分的计算 181

5.3.1 换元法 181

5.3.2 分部积分 183

5.3.3 反常积分 185

5.3.4 利用MATLAB计算积分 190

5.4 定积分的应用 192

5.4.1 定积分在几何上的应用 192

5.4.2 定积分在经济上的应用 199

5.4.3 定积分在物理上的运用 202

5.4.4 本章生活案例解答 204

习题五 205

第六章 微分方程及其应用 209

6.1 常微分的基本概念 210

6.2 一阶微分方程 214

6.2.1 可分离变量的微分方程 214

6.2.2 齐次微分方程 216

6.2.3 一阶线性微分方程 219

6.3 二阶微分方程 223

6.3.1 可降阶的二阶微分方程 223

6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程 225

6.4 微分方程的应用 230

6.5 利用软件求解微分方程 236

6.5.1 求解微分方程的解析解 236

6.5.2 求解微分方程的数值解 238

习题六 239

第七章 多元函数的微积分学简介 242

7.1 空间解析几何基本知识 243

7.1.1 平面点集和区域 243

7.1.2 空间直角坐标系 245

7.1.3 空间常见曲面与曲线 246

7.2 多元函数的基本概念 252

7.2.1 多元函数的概念 252

7.2.2 二元函数的极限与连续 255

7.3 偏导数与全微分 259

7.3.1 偏导数 259

7.3.2 全微分 264

7.4 复合函数和隐函数的微分法 268

7.4.1 多元复合函数的求导法则 268

7.4.2 隐函数求导公式 270

7.5 多元函数的极值 271

7.5.1 二元函数的极值 271

7.5.2 条件极值 275

7.6 二重积分 277

7.6.1 二重积分的引例 277

7.6.2 二重积分的概念与性质 278

7.6.3 二重积分的计算 280

7.7 利用MATLAB求解多元函数计算问题 287

7.7.1 利用MATLAB命令求导 287

7.7.2 利用MATLAB数值计算二重积分函数dblquad 290

7.8 多元函数的实际应用 295

习题七 296

第八章 级数及其应用 300

8.1 数项级数 301

8.1.1 级数的收敛与发散 301

8.1.2 级数收敛的基本性质 304

8.2 正项级数与一般项级数 306

8.2.1 正项级数敛散性的判别法 307

8.2.2 几类重要的级数 311

8.3 函数项级数与幂级数 312

8.3.1 函数项级数 312

8.3.2 幂级数 313

8.4 傅里叶级数 320

8.4.1 正交性的函数系 321

8.4.2 函数展开成傅里叶级数 321

8.4.3 傅里叶级数的周期延拓 328

习题八 330

第九章 拉普拉斯变换 333

9.1 拉氏变换的基本概念 333

9.1.1 拉氏变换的基本概念 334

9.1.2 单位脉冲函数及其拉氏变换 334

9.2 拉氏变换的性质 336

9.3 拉氏变换的逆运算 342

9.4 拉氏变换的应用与软件求解 346

9.4.1 拉氏变换在解常微分方程中的应用 346

9.4.2 利用软件求解拉普拉斯变换 348

习题九 351

第十章 线性代数简介 353

10.1 矩阵 354

10.1.1 矩阵的概念 354

10.1.2 矩阵的运算 357

10.2 行列式 365

10.2.1 方阵的行列式 365

10.2.2 行列式的性质 369

10.2.3 行列式按行（列）展开 372

10.3 矩阵的逆运算 374

10.3.1 逆矩阵的概念与性质 374

10.3.2 方阵可逆的条件 375

10.4 矩阵的初等变换 378

10.4.1 矩阵的初等变换概念 378

10.4.2 利用矩阵的初等变换解线性方程组 380

10.4.3 利用矩阵的初等变换求逆矩阵 385

10.5 线性代数的应用 388

10.5.1 线性代数在经济上的应用 388

10.5.2 线性代数在工程上的应用 391

10.6 利用MATLAB求解线性代数问题 392

10.6.1 用MATLAB计算行列式 392

10.6.2 用MATLAB计算矩阵 393

10.6.3 用MATLAB解线性方程组 396

习题十 398