高等数学 理工类 上PDF电子书下载

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 实数的绝对值 1

1.1.2 集合 2

1.1.3 区间和邻域 3

习题1.1 4

1.2 函数 5

1.2.1 函数的概念 5

1.2.2 函数的几种特性 8

1.2.3 反函数与复合函数 11

1.2.4 基本初等函数与初等函数 14

1.2.5 建立函数关系式举例 16

习题1.2 18

1.3 数列的极限 21

1.3.1 数列的概念及其性质 21

1.3.2 数列的极限 23

1.3.3 数列的收敛性与有界性的关系 25

习题1.3 26

1.4 函数的极限 27

1.4.1 自变量趋向于无穷时函数的极限 27

1.4.2 自变量趋向于有限值时函数的极限 29

1.4.3 函数极限的性质定理 32

习题1.4 33

1.5 极限的运算法则 33

1.5.1 极限的四则运算法则 33

1.5.2 复合函数的极限 38

1.5.3 极限的不等式定理 39

习题1.5 39

1.6 极限存在的夹逼准则、两个重要极限 40

1.6.1 极限存在的夹逼准则 40

1.6.2 两个重要极限 42

习题1.6 46

1.7 无穷小、无穷大及无穷小的比较 47

1.7.1 无穷小 47

1.7.2 无穷大 48

1.7.3 无穷小的比较 48

习题1.7 51

1.8 函数的连续性与间断点 52

1.8.1 函数的连续性 52

1.8.2 左、右连续及连续的充要条件 54

1.8.3 函数的间断点及其分类 55

习题1.8 58

1.9 连续函数的运算及初等函数的连续性 59

1.9.1 连续函数的四则运算 59

1.9.2 反函数与复合函数的连续性 59

1.9.3 初等函数的连续性 60

习题1.9 61

1.10 闭区间上连续函数的性质 62

1.10.1 最大值和最小值定理 62

1.10.2 介值定理 63

习题1.10 64

复习题（1） 65

第2章 导数与微分 68

2.1 导数的概念 68

2.1.1 变化率问题举例 68

2.1.2 函数的导数 69

2.1.3 导数的几何意义 74

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 75

习题2.1 75

2.2 函数的四则运算求导法则 76

2.2.1 函数的和、差求导法则 76

2.2.2 函数的积、商求导法则 78

习题2.2 80

2.3 反函数的导数 81

2.3.1 反函数的求导法则 81

2.3.2 指数函数的导数 82

2.3.3 反三角函数的导数 83

习题2.3 84

2.4 复合函数的求导法则 85

2.4.1 复合函数的求导法则 85

2.4.2 基本求导公式与求导法则 89

习题2.4 90

2.5 高阶导数 92

习题2.5 94

2.6 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 95

2.6.1 隐函数的导数 95

2.6.2 对数求导法 97

2.6.3 由参数方程所确定的函数的导数 98

2.6.4 相关变化率 100

习题2.6 101

2.7 函数的微分 103

2.7.1 微分的定义 103

2.7.2 函数可微与可导之间的关系 104

2.7.3 微分的几何意义 106

2.7.4 函数的微分公式与微分法则 107

2.7.5 复合函数的微分法则与一阶微分形式不变性 108

2.7.6 微分在近似计算中的应用 109

习题2.7 111

复习题（2） 112

第3章 中值定理与导数的应用 115

3.1 中值定理 115

3.1.1 罗尔定理 115

3.1.2 拉格朗日中值定理 116

3.1.3 柯西中值定理 118

习题3.1 119

3.2 洛必达法则 119

3.2.1 0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 120

3.2.2 其他未定式的计算 123

习题3.2 125

3.3 函数单调性的判别法 125

习题3.3 129

3.4 函数的极值及其求法 129

习题3.4 134

3.5 最大值、最小值问题 135

3.5.1 函数在闭区间上的最大值和最小值 135

3.5.2 实际问题中的最大值和最小值 136

习题3.5 139

3.6 曲线的凹凸性与拐点 140

3.6.1 曲线的凹凸性 140

3.6.2 曲线的拐点 141

习题3.6 143

3.7 函数图形的描绘 143

3.7.1 曲线的水平渐近线与铅直渐近线 144

3.7.2 函数图形的描绘 144

习题3.7 147

3.8 曲率 148

3.8.1 弧微分 148

3.8.2 曲率的概念及计算公式 149

3.8.3 曲率半径与曲率圆 154

习题3.8 155

复习题（3） 155

第4章 不定积分 159

4.1 原函数与不定积分 159

4.1.1 原函数与不定积分的概念 159

4.1.2 基本积分表 163

4.1.3 不定积分的性质 165

习题4.1 168

4.2 换元积分法 169

4.2.1 第一类换元法 169

4.2.2 第二类换元法 176

4.2.3 基本积分表的扩充 180

习题4.2 182

4.3 分部积分法 184

习题4.3 189

4.4 简单有理真分式的积分及三角函数有理式的积分举例 189

4.4.1 有理真分式的积分 189

4.4.2 三角函数有理式的积分 194

习题4.4 197

复习题（4） 197

第5章 定积分及其应用 202

5.1 定积分的概念 202

5.1.1 引入定积分概念的实例 202

5.1.2 定积分的定义 205

5.1.3 定积分的几何意义 206

习题5.1 209

5.2 定积分的性质 中值定理 210

习题5.2 214

5.3 牛顿-莱布尼茨公式 215

5.3.1 积分上限的函数及其导数 215

5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 218

习题5.3 221

5.4 定积分的换元法与分部积分法 222

5.4.1 定积分的换元法 222

5.4.2 定积分的分部积分法 227

习题5.4 229

5.5 定积分的近似计算法 231

5.5.1 矩形法 231

5.5.2 梯形法 231

5.5.3 抛物线法 232

习题5.5 234

5.6 广义积分 235

5.6.1 无穷区间上的广义积分 235

5.6.2 无界函数的广义积分 238

习题5.6 240

5.7 定积分在几何中的应用 241

5.7.1 元素法 241

5.7.2 平面图形的面积 242

5.7.3 某些特殊立体的体积 246

5.7.4 平面曲线的弧长 250

习题5.7 253

5.8 定积分在物理、力学中的应用举例 255

5.8.1 计算作功 255

5.8.2 计算水压力 258

习题5.8 261

复习题（5） 261

第6章 常微分方程 266

6.1 微分方程的基本概念 266

6.1.1 引例 266

6.1.2 微分方程的一般概念 268

习题6.1 270

6.2 变量可分离的微分方程及齐次方程 271

6.2.1 变量可分离的微分方程 271

6.2.2 齐次方程 273

习题6.2 279

6.3 一阶线性微分方程 280

习题6.3 287

6.4 可降阶的高阶微分方程 288

6.4.1 y(n)=f（x）型 288

6.4.2 y"=f（x,y′）型 289

6.4.3 y"=f（y,y′）型 291

习题6.4 295

6.5 二阶常系数线性齐次微分方程 295

6.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构 296

6.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 298

习题6.5 303

6.6 二阶常系数线性非齐次微分方程 303

6.6.1 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性 304

6.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 305

习题6.6 313

复习题（6） 314

附录 318

附录A 简单积分表 318

附录B 初等数学常用公式 323

附录C 极坐标简介 326

附录D 某些常用的曲线方程及其图形 327