2017张宇高等数学18讲PDF电子书下载

第1讲 高等数学常用基础知识 1

内容精讲 1

一、函数 1

二、函数的四种特性 11

三、复合函数 13

四、常用基础知识 13

例题精解 17

习题精练 20

第2讲 极限与连续 24

内容精讲 24

一、函数极限的概念、性质与定理 24

二、数列极限的概念、性质与定理 29

三、函数的连续与间断 30

例题精解 31

习题精练 49

第3讲 一元函数微分学的概念与计算 54

内容精讲 54

一、导数与微分的概念 54

二、导数与微分的计算 56

例题精解 58

习题精练 67

第4讲 一元函数微分学的几何应用 71

内容精讲 71

一、极值与最值 71

二、单调性与极值的判别 72

三、凹凸性与拐点的概念 73

四、凹凸性与拐点的判别 74

五、渐近线 75

六、最值或者取值范围问题 75

七、作函数图形 76

例题精解 76

习题精练 80

第5讲 中值定理 84

内容精讲 84

例题精解 86

习题精练 95

第6讲 零点问题、微分不等式 98

内容精讲 98

一、零点问题 98

二、微分不等式 99

例题精解 103

习题精练 108

第7讲 一元函数积分学的概念与计算 111

内容精讲 111

一、不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念 111

二、一元函数积分学的计算 116

例题精解 119

习题精练 139

第8讲 一元函数积分学的应用 146

内容精讲 146

例题精解 147

习题精练 149

第9讲 一元函数积分学的综合应用 155

内容精讲 155

例题精解 155

习题精练 164

第10讲 多元函数微分学 169

内容精讲 169

一、多元函数微分学的基本概念 169

二、多元函数微分法 171

三、多元函数的极值与最值问题的理论 172

例题精解 173

习题精练 182

第11讲 二重积分 190

内容精讲 190

一、二重积分的概念、性质与对称性 190

二、二重积分的计算 194

例题精解 195

习题精练 206

第12讲 常微分方程 209

内容精讲 209

一、微分方程的概念 209

二、一阶微分方程的求解 210

三、二阶可降阶微分方程的求解 212

四、高阶线性微分方程的求解 212

例题精解 213

习题精练 220

第13讲 无穷级数（仅数学一、三要求） 223

内容精讲 224

一、无穷级数的概念、性质与分类 224

二、数项级数及其判敛问题 225

三、阿贝尔定理与幂级数的收敛域 229

四、幂级数求和函数 230

五、函数展开成幂级数 231

例题精解 232

习题精练 245

第14讲 数学一、二专题内容 249

内容精讲 249

一、一元函数微分学的物理应用 249

二、一元函数微分学的几何应用 249

三、一元函数积分学的物理应用 250

四、一元函数积分学的几何应用 250

五、微分方程的物理应用 251

六、欧拉方程（仅数学一） 252

七、傅里叶级数（仅数学一） 252

例题精解 254

习题精练 264

第15讲 数学三专题内容 269

内容精讲 269

一、复利与连续复利 269

二、边际与弹性 269

三、一阶常系数线性差分方程 270

例题精解 270

习题精练 276

第16讲 多元函数积分学的基础知识（仅数学一） 280

内容精讲 280

一、向量代数 280

二、空间平面与直线 281

三、空间曲线与曲面 283

四、多元函数微分学的几何应用 285

五、方向导数与梯度 286

例题精解 288

习题精练 295

第17讲 三重积分、第一型曲线曲面积分（仅数学一） 299

内容精讲 299

一、三重积分的概念、性质与对称性 299

二、三重积分的计算 301

三、第一型曲线积分的概念、性质与对称性 303

四、第一型曲线积分的计算 304

五、第一型曲面积分的概念、性质与对称性 305

六、第一型曲面积分的计算 306

七、重积分与线面积分的应用 307

例题精解 310

习题精练 318

第18讲 第二型曲线曲面积分（仅数学一） 325

内容精讲 325

一、第二型曲线积分的概念、性质与对称性 325

二、平面第二型曲线积分的计算 326

三、第二型曲面积分的概念、性质与对称性 329

四、第二型曲面积分的计算 330

五、空间第二型曲线积分的计算 334

六、散度与旋度的计算 334

例题精解 334

习题精练 342

附录Ⅰ：几种常用的曲线 345

附录Ⅱ：几种常用的曲面 349

参考文献 354