线性代数讲义PDF电子书下载

第一章向量和矩阵 1

1.几何空间中的向量及其基本运算 1

2.n元数组所构成的向量 9

3.矩阵 12

第二章 线性方程组和行列式 24

4.解线性方程组的消去法和矩阵的初等变换 24

5.行列式 31

6.解线性方程组的主元素消去法 39

7.向量组的线性相关和线性无关 46

第三章 线性空间 50

8.线性空间的定义及其简单性质 50

9.线性空间的基和向量的坐标 52

10.子空间 56

11.基变换时向量坐标的变换公式 58

第四章 线性变换和线性方程组 62

12.线性变换和它的矩阵表示 62

13.线性变换和矩阵的秩数 68

14.一般线性方程组解的结构 72

第五章 欧氏空间 80

15.欧氏空间的定义及其基本度量概念 80

16.用向量的坐标表示内积 83

17.欧氏空间的同构 87

18.正交矩阵和正交变换 90

19.向量到子空间上的投影和垂线——最小二乘法的几何解释 93

20.基向量的正交化和解线性方程组的豪斯浩得尔方法 97

第六章 特征值和特征向量 104

21.中心二次曲线的主轴 104

22.特征值和特征向量的定义及其基本性质 110

23.二次型的极值性质和对称矩阵的实特征值的存在性 114

24.对称矩阵和二次型的标准型 116

25.求对称矩阵特征值和特征向量的雅可比方法 121

第七章 范数和它的应用 129

26.向量的范数 129

27.矩阵的范数 132

28.解线性方程组的误差分析和矩阵的条件数 138

29.用迭代法解线性方程组 144

附录一 向量函数的求导法则 153

附录二 求多元函数条件极值的拉格朗日不定乘数法 154