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第1章 数学软件包MATLAB简介 1

1.1 MATLAB基础知识 1

1.1.1 MATLAB的安装和启动 1

1.1.2 MATLAB命令窗口的使用 2

1.1.3 MATLAB的运算符 3

思考题1.1 4

练习题1.1 4

1.2 MATLAB的符号计算 4

1.2.1 符号对象的生成 4

1.2.2 符号计算中的基本函数 4

1.2.3 符号计算举例 5

思考题1.2 9

练习题1.2 9

第2章 函数 11

2.1 函数及其性质 11

2.1.1 函数的概念 11

2.1.2 函数的几种特性 14

思考题2.1 15

练习题2.1 15

2.2 初等函数 16

2.2.1 基本初等函数 16

2.2.2 复合函数 17

2.2.3 初等函数 17

思考题2.2 18

练习题2.2 18

2.3 例题与练习 18

2.3.1 例题精选 18

2.3.2 综合练习 19

2.3.3 综合练习答案与提示 20

2.4 用MATLAB进行函数运算 20

思考题2.4 23

练习题2.4 23

第3章 极限与连续 24

3.1 极限 24

3.1.1 函数的极限 24

3.1.2 左极限与右极限 26

3.1.3 无穷小量与无穷大量 27

3.1.4 极限的性质 29

思考题3.1 29

练习题3.1 30

3.2 极限的运算 30

3.2.1 极限的四则运算法则 30

3.2.2 两个重要极限 32

3.2.3 无穷小的比较 34

思考题3.2 34

练习题3.2 35

3.3 函数的连续性 35

3.3.1 函数的连续性定义 35

3.3.2 初等函数的连续性 37

3.3.3 闭区间上连续函数的性质 38

思考题3.3 39

练习题3.3 39

3.4 例题与练习 40

3.4.1 例题精选 40

3.4.2 综合练习 42

3.4.3 综合练习答案与提示 42

3.5 用MATLAB求极限 43

思考题3.5 44

练习题3.5 44

第4章 导数与微分 45

4.1 导数的概念 45

4.1.1 两个实例 45

4.1.2 导数的概念 46

4.1.3 求导举例 48

4.1.4 可导与连续 50

思考题4.1 50

练习题4.1 51

4.2 求导法则 51

4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 51

4.2.2 复合函数的求导法则 52

4.2.3 反函数的求导法则 53

4.2.4 基本初等函数的求导公式 54

4.2.5 三个求导方法 54

4.2.6 高阶导数 56

思考题4.2 57

练习题4.2 57

4.3 微分及其在近似计算中的应用 58

4.3.1 两个实例 58

4.3.2 微分的概念 58

4.3.3 可微的充要条件 59

4.3.4 微分的公式与运算法则 60

4.3.5 复合函数的微分 60

4.3.6 微分在近似计算中的应用 61

思考题4.3 62

练习题4.3 62

4.4 例题与练习 62

4.4.1 例题精选 62

4.4.2 综合练习 64

4.4.3 综合练习答案与提示 65

4.5 用MATLAB进行求导运算 65

思考题4.5 66

练习题4.5 66

第5章 导数的应用 67

5.1 罗比塔法则 67

思考题5.1 69

练习题5.1 69

5.2 拉格朗日中值定理及函数的单调性 70

5.2.1 拉格朗日中值定理 70

5.2.2 函数的单调性 71

思考题5.2 72

练习题5.2 72

5.3 函数的极值与最值 73

5.3.1 函数的极值 73

5.3.2 函数的最值及应用 76

思考题5.3 77

练习题5.3 77

5.4 曲率 78

5.4.1 曲率的概念 78

5.4.2 曲率的计算 79

5.4.3 曲率圆和曲率半径 80

思考题5.4 81

练习题5.4 81

5.5 函数图形的凹向与拐点 81

5.5.1 曲线的凹向及其判别法 82

5.5.2 曲线的拐点 82

5.5.3 曲线的渐近线 83

5.5.4 作函数图形的一般步骤 84

思考题5.5 85

练习题5.5 85

5.6 例题与练习 86

5.6.1 例题精选 86

5.6.2 综合练习 87

5.6.3 综合练习答案与提示 89

5.7 用MATLAB做导数应用题 89

思考题5.7 91

练习题5.7 91

第6章 不定积分 92

6.1 不定积分的概念及性质 92

6.1.1 不定积分的概念 92

6.1.2 不定积分的性质 93

6.1.3 不定积分的基本积分公式 94

思考题6.1 95

练习题6.1 95

6.2 不定积分的积分法 95

6.2.1 换元积分法 95

6.2.2 分部积分法 98

思考题6.2 99

练习题6.2 99

6.3 例题与练习 100

6.3.1 例题精选 100

6.3.2 综合练习 102

6.3.3 综合练习答案与提示 103

第7章 定积分 105

7.1 定积分的概念与性质 105

7.1.1 两个实例 105

7.1.2 定积分的概念 106

7.1.3 定积分的几何意义 107

7.1.4 定积分的性质 108

思考题7.1 109

练习题7.1 109

7.2 微积分基本公式 110

7.2.1 变上限的定积分 110

7.2.2 微积分基本公式 111

思考题7.2 112

练习题7.2 112

7.3 定积分的积分法 112

7.3.1 定积分的换元积分法 112

7.3.2 定积分的分部积分法 114

思考题7.3 114

练习题7.3 115

7.4 广义积分 115

7.4.1 无穷区间上的广义积分 115

7.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分 116

思考题7.4 117

练习题7.4 118

7.5 例题与练习 118

7.5.1 例题精选 118

7.5.2 综合练习 118

7.5.3 综合练习答案与提示 119

第8章 定积分的应用 120

8.1 定积分的几何应用 120

8.1.1 定积分应用的微元法 120

8.1.2 用定积分求平面图形的面积 121

8.1.3 用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积 123

8.1.4 用定积分求平面曲线的弧长 123

思考题8.1 124

练习题8.1 124

8.2 定积分的物理应用 125

思考题8.2 127

练习题8.2 127

8.3 例题与练习 127

8.3.1 例题精选 127

8.3.2 综合练习 129

8.3.3 综合练习答案与提示 129

8.4 用MATLAB做一元函数的积分 130

思考题8.4 131

练习题8.4 131

附录A 初等数学常用公式 132

附录B 常用的基本初等函数的图像和性质 136

附录C 部分练习题答案与提示 139

主要参考文献 146