中国传统数学史话PDF电子书下载

引言 1

第一章 中国数学的兴起——原始社会至西周的数学 5

第一节 图形观念的形成与规矩准绳 6

第二节 十进位值制记数法的形成与算筹的创造 7

一 数概念的产生与结绳、书契、陶文数字 7

二 甲骨文数字与十进位值制记数法的形成 8

三 计算工具——算筹 9

第三节 数学形成一门学科 11

一 九九表与整数乘除法则 11

二 商高答周公问及用矩之道 13

三 数学形成一门学科 14

第二章 中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学 15

第一节 数学家与数学经典 16

一 诸子百家与数学 16

二 秦汉数学简牍 17

三 《周髀算经》和陈子 19

四 《九章算术》和张苍、耿寿昌 20

第二节 分数、今有术与盈不足术 25

一 分数及其四则运算法则 25

二 今有术与衰分术、均输术 28

三 盈不足术 32

第三节 面积、体积、勾股与测望 35

一 面积 35

二 体积 38

三 勾股定理与解勾股形 44

四 勾股容方容圆 49

第四节 开方术、正负术、方程术与数列 50

一 开方术 51

二 正负术 58

三 方程术 60

四 等差数列 70

第三章 中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学 73

第一节 东汉末至唐中叶数学概论 74

一 魏晋数学的发展与辩难之风 74

二 徐岳《数术记遗》 75

三 赵爽与《周髀算经注》 77

四 刘徽与《九章算术注》、《海岛算经》 78

五 南北朝的数学著作和数学家 81

六 隋至唐中叶的数学著作和数学家 86

第二节 算之纲纪——率与齐同原理 93

一 率的定义和性质 93

二 今有术的推广与齐同原理 95

第三节 勾股和重差 105

一 对勾股定理与解勾股形诸公式的证明 105

二 重差术 114

三 《数术记遗注》中的测望问题 117

第四节 开方术、方程术的改进、不定问题与数列 119

一 开方术的几何解释、改进和刘徽的“求微数” 120

二 方程术的进展 124

三 不定问题 127

四 等差数列 130

五 二次内插法 132

第五节 无穷小分割和极限思想 133

一 割圆术 133

二 刘徽原理 135

三 圆体体积与祖暅之原理 139

四 极限思想在近似计算中的应用——以圆周率为例 144

五 刘徽的面积推导系统 149

六 刘徽的体积推导系统 152

七 刘徽的极限思想在数学史上的地位 162

第六节 刘徽的逻辑思想和数学理论体系 163

一 刘徽的数学定义 164

二 刘徽的演绎推理 165

三 数学证明 171

四 刘徽的数学理论体系 173

第四章 中国传统数学的高潮——唐中叶至元中叶的数学 177

第一节 唐中叶至元中叶数学概论 178

一 传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革 178

二 赝本《夏侯阳算经》 183

三 贾宪和《黄帝九章算经细草》 184

四 刘益和《议古根源》 185

五 秦九韶和《数书九章》 186

六 李冶和《测圆海镜》、《益古演段》 188

七 杨辉和《详解九章算法》、《杨辉算法》 191

八 朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》 195

第二节 计算技术的改进和珠算的发明 198

一 ○和十进小数 198

二 计算技术的改进 203

三 珠算的产生 207

第三节 勾股容圆 209

一 洞渊九容 209

二 圆城图式和识别杂记 212

第四节 高次方程数值解法 217

一 立成释锁法与贾宪三角 217

二 贾宪增乘开方法 221

三 正负开方术 223

第五节 天元术和四元术 230

一 天元术 230

二 四元术 236

第六节 垛积术、招差术 242

一 垛积术 242

二 招差术 246

第七节 大衍总数术与纵横图 248

一 大衍总数术 248

二 纵横图 254

余绪 261