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绪论 1

预备知识 5

0.1 集合 5

0.2 充分条件和必要条件 11

0.3 实数及其绝对值、区间 13

第一章 一元函数 20

1.1 函数及其表示法 20

1.2 函数的一些特性 31

1.3 反函数及复合函数 40

1.4 基本初等函数及初等函数 45

小结 55

习题一 56

第二章 一元函数的极限及连续性 59

2.1 数列及其极限 59

2.2 函数的极限 74

2.3 无穷小与无穷大 86

2.4 极限的四则运算，不等式取极限 95

2.5 夹逼准则及两个重要极限 105

2.6 无穷小的比较 112

2.7 函数的连续性 119

2.8 连续函数的运算，初等函数的连续性 129

2.9 闭区间上连续函数的性质 132

小结 136

习题二 140

第一阶段测验题 143

第三章 导数与微分 148

3.1 导数概念 148

3.2 函数和、差、积、商的求导法则 164

3.3 反函数的求导法则 171

3.4 复合函数的求导法则 174

3.5 隐函数求导法及对数求导法 181

3.6 求导公式汇总及解题示例 185

3.7 高阶导数 190

3.8 参数式所确定的函数的导数 195

3.9 函数的微分 201

3.10 微分在近似计算及误差估计中的应用 210

小结 216

习题三 219

第四章 微分中值定理及导数应用 226

4.1 微分中值定理 226

4.2 罗必达法则 235

4.3 泰勒公式 245

4.4 函数的增减性及极值 253

4.5 函数的最大值与最小值 262

4.6 函数图形的凹向与拐点 266

4.7 函数图形的描绘 271

4.8 曲率与曲率圆 276

小结 283

习题四 288

第二阶段测验题 291

第五章 不定积分 294

5.1 原函数与不定积分的概念 294

5.2 不定积分的性质及积分基本公式 298

5.3 换元积分法 303

5.4 分部积分法 317

5.5 几类常见函数的积分 322

5.6 积分表的使用 335

小结 339

习题五 342

第六章 定积分及其应用 344

6.1 定积分概念 344

6.2 定积分的性质 354

6.3 牛顿-莱布尼兹公式 359

6.4 定积分的换元法与分部积分法 365

6.5 定积分的应用 370

6.6 广义积分 388

小结 395

习题六 398

第三阶段测验题 400

习题答案 404

附录 447