数学分析中的问题、方法与实践PDF电子书下载

第一部分 问题篇 1

一、分析引论 1

（一）函数 1

（二）极限 4

（三）连续函数与实数连续性 9

二、一元函数微分学 16

（一）导数与微分 16

（二）中值定理及应用 23

三、一元函数积分学 32

（一）原函数、不定积分及其计算 32

（二）定积分的定义与可积准则 35

（三）定积分的性质 38

（四）微积分学基本定理和定积分的计算与应用 42

四、级数（包括广义积分） 50

（一）数项级数及其收敛性 50

（二）函数项级数 54

（三）无穷积分 58

五、多元函数微分学 62

（一）多元函数的极限与连续 62

（二）多元函数微分学 66

（三）隐函数定理及应用 73

六、多元函数积分学 76

（一）重积分 76

（二）线积分与面积分 80

（三）含参量积分 82

第二部分 方法篇 85

一、证明方法 85

（一）一元微积分 85

1．证明数列极限 85

2．证明函数极限 96

3．函数连续性及其性质的应用 99

4．微分中值定理型命题的证明 106

5．函数可积性证明方法 115

（二）级数理论 117

1．数项级数收敛性的判别 117

2．函数项级数 127

3．幂级数 131

4．级数的和函数性质 134

5．Fourier级数 137

二、计算方法 139

1．一元函数极限的计算 139

2．一元函数导数的计算 151

3．用微分中值定理估计 157

4．一元函数的不定积分、定积分的计算 157

5．和函数的计算 165

6．多元函数极限的计算 169

7．多元函数微分法 171

8．三重积分的计算 177

9．曲线积分与曲面积分 179

第三部分 实践篇 195

一、相关结论的应用 195

（一）介值定理的应用 195

（二）导数在经济分析上的应用 197

1．边际与边际分析 197

2．弹性与弹性分析 199

3．经济学中的最优值问题 200

（三）导数的其他应用例子 201

二、天津工业大学硕士研究生《数学分析》入学考试部分试题 214

三、习题 218

四、部分答案 271

参考文献 297