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第一章 函数、极限和连续 1

第一节 函数 1

1.1.1变量和区间 1

1.1.2函数的概念 3

1.1.3函数的性质 5

第二节 基本初等函数和初等函数 8

1.2.1反函数 8

1.2.2基本初等函数 9

1.2.3复合函数 10

1.2.4初等函数 10

1.2.5函数模型举例 11

第三节 经济学中的常用函数 12

1.3.1需求函数与价格函数 12

1.3.2供给函数 13

1.3.3成本函数 14

1.3.4收入函数与利润函数 15

第四节 极限 17

1.4.1数列极限 17

1.4.2函数极限 19

1.4.3极限的性质 22

第五节 极限的运算 23

1.5.1极限的四则运算 23

1.5.2两个重要极限 25

1.5.3银行存款本利和计算 29

第六节 无穷小与无穷大 31

1.6.1无穷小 31

1.6.2无穷大 33

第七节 函数的连续性 34

1.7.1连续函数的概念 34

1.7.2初等函数的连续性 36

1.7.3间断点 37

1.7.4闭区间上连续函数的性质 38

第二章 导数与微分 43

第一节 导数的概念 43

2.1.1实例 43

2.1.2导数的概念 45

2.1.3左、右导数 46

2.1.4导函数 46

2.1.5导数的几何意义 47

2.1.6导数的数学意义 48

2.1.7可导与连续的关系 48

2.1.8用导数的定义求导数 49

第二节 导数的运算 52

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则 52

2.2.2复合函数的求导法则 54

2.2.3反函数的求导法则 56

2.2.4高阶导数 57

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 59

2.3.1隐函数的导数 59

2.3.2对数求导法 60

2.3.3参数方程确定的函数的求导法则 61

第四节 函数的微分 63

2.4.1微分概念 63

2.4.2微分的几何意义 65

2.4.3微分公式和法则 66

2.4.4微分的应用 67

第三章 导数的应用 71

第一节 微分中值定理 71

3.1.1罗尔（Rolle，1652—1719）中值定理 71

3.1.2拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1735—1813）定理 72

3.1.3柯西（Augustin Louis Cauchy，1789—1857）中值定理 74

第二节 洛必达法则 76

3.2.1未定型极限 76

3.2.2洛必达（Marquis del’H&ocirc；pital，1661—1704）法则 77

3.2.3洛必达法则的重复使用 79

3.2.4其他类型未定型的极限 80

3.2.5使用洛必达法则的注意事项 84

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 85

3.3.1函数单调性的判断 85

3.3.2单调区间分界点的可能位置 86

3.3.3判断函数单调性的步骤 87

3.3.4利用单调性证明不等式 88

3.3.5曲线的凹凸性与拐点 89

第四节 函数的极值与最值 91

3.4.1函数的极值 91

3.4.2函数的最值 93

第五节 函数图形的描绘 94

3.5.1绘制函数图像应考虑的因素 95

3.5.2函数作图的一般步骤 96

第六节 曲率 98

3.6.1曲率的概念 98

3.6.2曲率的计算 100

第七节 导数在经济中的应用 102

3.7.1边际分析 102

3.7.2弹性与弹性分析 104

第四章 不定积分 110

第一节 不定积分的概念及性质 110

4.1.1不定积分的概念 110

4.1.2不定积分的运算性质 112

4.1.3基本积分公式 113

4.1.4直接积分法 114

第二节 换元积分法 116

4.2.1第一换元积分法（凑微分法） 116

4.2.2第二换元积分法（变量代换法） 125

第三节 分部积分法 133

第五章 定积分 142

第一节 定积分的概念 142

5.1.1概念引入 142

5.1.2定积分的概念 145

5.1.3定积分的几何意义 146

5.1.4定积分的性质 147

5.1.5函数的平均值 148

第二节 微积分基本公式 149

5.2.1变上限定积分 150

5.2.2牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 154

第三节 定积分的积分法 157

5.3.1换元积分法 157

5.3.2分部积分法 159

第四节 广义积分 163

5.4.1无限区间上的广义积分 163

5.4.2无界函数的广义积分 165

第六章 定积分的应用 171

第一节 定积分的微元法 171

6.1.1定积分概念回顾 171

6.1.2微元法 172

第二节 定积分在几何上的应用 173

6.2.1平面图形的面积 173

6.2.2空间立体的体积 179

6.2.3平面曲线的弧长 181

第三节 定积分的物理应用 184

6.3.1功 184

6.3.2力矩 186

6.3.3液体的压力 186

6.3.4转动惯量 187

6.3.5交流电的有效值 188

第四节 定积分在经济学中的应用 190

6.4.1由边际函数求原经济函数 190

6.4.2由边际函数求经济总量函数的改变量 192

6.4.3资本现值与投资决策 194

附录Ⅰ初等数学常用公式 199

附录Ⅱ习题答案 203

附录Ⅲ高等数学（上）综合练习一 214

附录Ⅲ高等数学（上）综合练习一答案 217

附录Ⅲ高等数学（上）综合练习二 221

附录Ⅲ高等数学（上）综合练习二答案 224

参考文献 228