数学分析 上PDF电子书下载

（上册） 1

第一章 函数 1

1.1函数的概念 1

1.1.1实数集 1

1.1.2区间 3

1.1.3绝对值、邻域 4

1.1.4常量与变量 6

1.1.5函数的概念 6

1.1.6复合函数 8

1.1.7反函数 9

1.2几种特殊类型的函数 12

1.2.1单调函数 12

1.2.2有界函数 14

1.2.3奇函数与偶函数 16

1.2.4周期函数 17

1.3初等函数 19

1.3.1基本初等函数 19

1.3.2初等函数 22

第二章 函数的极限 25

2.1数列极限的概念 25

2.1.1极限的思想 25

2.1.2数列极限的定义 27

2.1.3数列极限举例 29

2.1.4数列的子数列 32

2.2函数极限的一般概念 35

2.2.1 x→x0时函数的极限 35

2.2.2 x→∞时函数的极限 43

2.3极限的性质 48

2.3.1极限的局部性质 48

2.3.2极限的运算性质 50

2.4极限存在的判别法 53

2.4.1两边夹法则 53

2.4.2单调有界原理 55

2.4.3柯西收敛准则 60

2.4.4补充例题 61

2.5无穷小和无穷大 64

2.5.1无穷小 64

2.5.2无穷大 65

2.5.3阶的比较 67

第三章 连续函数 70

3.1连续函数的概念 70

3.1.1函数连续的定义 70

3.1.2.间断点的分类 73

3.2连续函数的基本性质 76

3.2.1连续函数的运算性质 76

3.2.2连续函数的区间性质 77

3.2.3初等函数的连续性 80

第四章 导数与微分 83

4.1导数的概念 83

4.1.1两个实例 83

4.1.2导数的定义 85

4.2求导法则 92

4.2.1导数的四则运算 92

4.2.2复合函数求导法则 96

4.2.3反函数求导法则 98

4.2.4求导公式 101

4.3隐函数与参数方程的求导法则 107

4.3.1隐函数及其导数 107

4.3.2参数方程所确定函数的导数 111

4.4微分 114

4.4.1微分的概念 114

4.4.2微分的运算 116

4.4.3函数的近似计算 119

4.5高阶导数与高阶微分 121

4.5.1高阶导数的概念 121

4.5.2高阶导数的运算 122

4.5.3高阶微分 126

第五章 中值定理与泰勒公式 129

5.1中值定理 129

5.1.1直观模型 129

5.1.2函数的极值 132

5.1.3中值定理 133

5.1.4应用举例 136

5.2罗必达法则 141

5.2.10/0型的不定式 141

5.2.2∞/∞型的不定式 144

5.2.3其它形式的不定式 147

5.3泰勒公式 150

5.3.1泰勒多项式 151

5.3.2泰勒公式及其余项 152

5.3.3常用函数展开式举例 156

5.4导数的应用 159

5.4.1函数的单调性 159

5.4.2函数极值的判定 161

5.4.3曲线的凸向和拐点 164

5.4.4曲线的渐近线 166

5.4.5函数作图举例 168

第六章 不定积分 173

6.1不定积分的概念 173

6.1.1不定积分的定义 173

6.1.2不定积分的性质和基本公式 174

6.2换元积分法和分部积分法 178

6.2.1换元积分法 178

6.2.2.分部积分法 182

6.3有理函数的积分 187

6.3.1分式的分项 187

6.3.2分项分式的积分 189

6.3.3可化为有理函数积分的两种类型 192

第七章 定积分 196

7.1定积分的概念 196

7.1.1定积分的定义 196

7.1.2定积分的几何解释 200

7.1.3定积分的性质 202

7.2定积分的计算 207

7.2.1按照定义计算定积分 207

7.2.2微积分学基本定理 208

7.2.3定积分的分部积分法 211

7.2.4定积分的换元积分法 213

7.2.5定积分的数值计算 216

7.3定积分的应用 221

7.3.1一类特殊类型的数列极限 221

7.3.2平面图形的面积 222

7.3.3平面曲线的弧长 227

7.3.4利用截面积计算体积 229

7.3.5旋转体的侧面积 231

7.3.6变力做功 232

7.4广义积分 235

7.4.1无穷积分 236

7.4.2瑕积分 240

7.4.3广义积分的性质 242

第八章 级数 245

8.1数项级数 245

8.1.1数项级数的基本概念 245

8.1.2收敛级数的一般性质 249

8.1.3正项级数 251

8.1.4交错级数 260

8.1.5绝对收敛级数 262

8.2函数项级数的一般理论 266

8.2.1函数项级数的概念 266

8.2.2一致收敛 268

8.2.3和函数的性质 272

8.3幂级数 278

8.3.1幂级数的收敛半径与收敛域 278

8.3.2幂级数的和函数性质 283

8.3.3泰勒级数 287

8.4付里叶级数 294

8.4.1三角级数与付里叶系数 294

8.4.2收敛定理 298

8.4.3奇函数与偶函数的付里叶级数 300

8.4.4以2l为周期函数的付里叶级数 302

阅读内容 微积分在天体力学中的应用 307

1历史背景 307

2万有引力定律的建立 308

3三个宇宙速度 313

3.1引力势能 313

3.2第一宇宙速度 314

3.3第二宇宙速度 315

3.4第三宇宙速度 316

习题答案 318