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第一部分 数理逻辑 2

第1章 命题演算 2

1.1命题与真值联结词 2

1.2命题公式与真假性 8

1.3命题公式间的逻辑等价关系 11

1.4命题公式间的逻辑蕴涵关系 22

1.5对偶定理 24

1.6命题演算的形式推理 26

习题一 37

第2章 谓词演算 42

2.1谓词与量词 42

2.2谓词公式与真假性 47

2.3谓词公式间的逻辑等价关系 51

2.4谓词公式间的逻辑蕴涵关系 62

2.5谓词演算的形式推理 66

习题二 74

数理逻辑的兴起与展望 80

第二部分 集合论 82

第3章 集合 82

3.1集合的基本概念 82

3.2集合的基本运算 86

3.3集合的宏运算 90

3.4集合运算的其他表示法 94

习题三 97

第4章 关系 100

4.1集合的叉积 100

4.2关系 103

4.3关系的运算 107

4.4二元关系的基本性质 120

4.5等价关系 122

4.6半序关系 127

习题四 131

第5章 函数 136

5.1函数的基本概念 136

5.2函数的性质 138

5.3集合的基数 142

5.4原始递归函数 148

5.5可计算函数 152

习题五 157

集合论的历史 160

第三部分 代数系统 162

第6章 代数系统 162

6.1代数系统的基本概念 162

6.2代数系统的同构与同态 172

6.3半群 179

6.4群 185

6.5环 204

6.6域 210

习题六 212

第7章 格与布尔代数 220

7.1格 220

7.2布尔代数 238

习题七 249

代数系统的历史 252

第四部分 图论 254

第8章 图论 254

8.1图论一瞥 254

8.2图的基本概念 256

8.3路与圈 263

8.4图的矩阵表示 270

8.5带权图的最短路径 279

8.6 Euler图 282

8.7 Hamilton图 288

8.8二分图 296

8.9平面图 302

8.10树 307

习题八 316

图论的历史 322

第五部分 关于证明 324

第9章 证明方法与证明过程 324

9.1基本概念 324

9.2证明方法和证明过程 328

参考文献 346