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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数的基本概念 1

习题1.1 10

1.2数列的极限 11

习题1.2 17

1.3函数的极限 18

习题1.3 23

1.4两个重要的极限 24

习题1.4 28

1.5无穷小与无穷大 29

习题1.5 33

1.6函数的连续性 34

习题1.6 39

复习题 40

第2章 一元函数微分学 44

2.1导数的概念 44

习题2.1 48

2.2求导法则、初等函数的导数 50

习题2.2 56

2.3高阶导数 58

习题2.3 59

2.4微分及其应用 60

习题2.4 64

2.5微分中值定理 66

习题2.5 68

2.6洛必达法则 69

习题2.6 71

2.7函数的单调性与函数图形的凹凸性 72

习题2.7 75

2.8函数的极值与最值 76

习题2.8 80

2.9函数的水平渐近线与铅直渐近线 81

习题2.9 83

复习题 83

第3章 不定积分 85

3.1不定积分的概念与性质 85

习题3.1 89

3.2第一类换元积分法 91

习题3.2 97

3.3第二类换元积分法 98

习题3.3 103

3.4不定积分的分部积分法 103

习题3.4 107

复习题 108

第4章 定积分及其应用 111

4.1定积分的基本概念 111

习题4.1 115

4.2定积分的性质 116

习题4.2 118

4.3微积分基本定理 119

习题4.3 123

4.4定积分的换元积分法与分部积分法 124

习题4.4 128

4.5定积分的应用 129

习题4.5 133

4.6广义积分 135

习题4.6 139

复习题 140

第5章 向量代数与空间解析几何 145

5.1空间直角坐标系 145

习题5.1 147

5.2向量及其线性运算 147

习题5.2 150

5.3向量的坐标 150

习题5.3 155

5.4向量的数量积、向量积 155

习题5.4 159

5.5空间曲面及其方程 159

习题5.5 163

5.6空间曲线及其方程 163

习题5.6 165

5.7平面及其方程 166

习题5.7 170

5.8空间直线及其方程 171

习题5.8 174

复习题 175

第6章 多元函数微分学 177

6.1多元函数的基本概念 177

习题6.1 181

6.2偏导数 183

习题6.2 186

6.3全微分 188

习题6.3 191

6.4复合函数与隐函数求导法 192

习题6.4 198

6.5多元函数的极值 199

习题6.5 203

复习题 204

第7章 二重积分 207

7.1二重积分的概念与性质 207

习题7.1 211

7.2直角坐标系下二重积分的计算 212

习题7.2 219

7.3极坐标系下二重积分的计算 220

习题7.3 224

7.4二重积分的应用 224

习题7.4 229

复习题 229

第8章 无穷级数 231

8.1常数项级数的概念与性质 231

习题8.1 234

8.2常数项级数的审敛法 235

习题8.2 239

8.3幂级数 240

习题8.3 245

8.4函数的幂级数展开式 245

习题8.4 247

复习题 248

第9章 常微分方程 250

9.1微分方程的基本概念 250

习题9.1 252

9.2可分离变量的微分方程 253

习题9.2 255

9.3齐次微分方程 255

习题9.3 256

9.4一阶线性微分方程 257

习题9.4 260

9.5二阶常系数线性微分方程 261

习题9.5 264

9.6微分方程的应用举例 265

复习题 267

习题参考答案 270

附录 300

附录A考试大纲 300

附录B常用公式 315

参考文献 319