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第一篇 数理逻辑 1

第1章 命题逻辑 1

1．1 命题及其表示法和联结词 2

1．2 命题公式与翻译 7

1．3 真值表与等价式 9

1．4 公式的恒真与蕴含 14

1．5 形式演绎 19

1．6 范式与主范式 23

第2章 一阶逻辑 34

2．1 一阶逻辑的概念与表示 34

2．2 一阶逻辑公式与翻译 40

2．3 等价式与前束范式 45

2．4 一阶逻辑推理理论 51

3．1 集合的概念与表示法 55

第3章 集合的基本概念与运算 55

第二篇 集合论 55

3．2 集合的基本运算 60

3．3 笛卡尔乘积 68

第4章 关系 74

4．1 关系及其表示 74

4．2 关系的性质 80

4．3 关系的运算 85

4．4 关系的闭包 91

4．5 等价关系 97

4．6 偏序关系 103

第5章 函数 110

5．1 函数的定义和性质 110

5．2 逆函数与复合函数 114

6．1 代数系统的基本概念 121

第三篇 代数系统 121

第6章 代数结构 121

6．2 运算的性质 124

6．3 同态与同构 130

第7章 群论 135

7．1 半群与群 135

7．2 变换群与置换群 142

7．3 子群与循环群 150

7．4 陪集与不变子群 155

7．5 商群与群的同态 161

第8章 几个特殊的代数系统 166

8．1 环与域 166

8．2 格与布尔代数 172

第9章 图的概念 180

第四篇 图论 180

9．1 图的基本概念 181

9．2 图的连通性、路、回路 187

9．3 图的矩阵表示 193

9．4 权图中的最短路问题 202

第10章 特殊图 208

10．1 欧拉图 208

10．2 汉密尔顿图 214

10．3 平面图 222

第11章 树 233

11．1 无向树 233

11．2 有向树与根树 239

11．3 二叉树及其应用 242

总复习题 254

总复习题答案 270