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第一章 线性代数和有关的基础知识 1

1.1 引言 1

1.2 向量和矩阵 1

1.3 特征值和特征向量 3

1.4 向量和矩阵的范数 9

1.5 分块矩阵 11

1.6 广义Dirichlet问题 13

1.7 模型问题 18

第二章 基本迭代法概述 24

2.1 引言 24

2.2 收敛性及其它性质 25

2.3 基本迭代法举例 28

2.4 基本方法的比较 42

2.5 其它方法 45

第三章 多项式加速法 50

3.1 引言 50

3.2 基本迭代法的多项式加速 50

3.3 非多项式加速法举例 55

第四章 切比雪夫加速法 57

4.1 引言 57

4.2 最优切比雪夫加速法 58

4.3 使用估计特征值的切比雪夫加速法 64

4.4 收敛速度对估计特征值的敏感性 70

第五章 使用特殊范数的自适应切比雪夫过程 75

5.1 引言 75

5.2 伪残余向量？(n) 77

5.3 基本假设 78

5.4 自适应参数估计以及迭代终止的基本关系式 81

5.5 总体数值算法 91

5.6 W—范数的处理 95

5.7 数值结果 102

6.1 引言 119

第六章 自适应切比雪夫加速法 119

6.2 收敛于特征向量的定理 121

6.3 自适应参数估计和迭代终止过程 128

6.4 采用2—范数的总体数值算法 135

6.5 最小特征值μN的估计 144

6.6 数值结果 154

6.7 ME＞μ1时的迭代性质 166

6.8 奇异和具有特征向量亏损的问题 169

第七章 共轭梯度加速法 175

7.1 引言 175

7.2 共轭梯度法 176

7.3 共轭梯度法的三项形式 180

7.4 共轭梯度加速法 183

7.5 终止过程 188

7.6 数值计算过程 192

7.7 数值结果 197

第八章 用于红／黑划分的特殊方法 204

8.1 引言 204

8.2 RS-SI和RS-CG法 209

8.3 CCSI和CCG过程 214

8.4 数值结果 240

8.5 算术运算量和存储量 247

8.6 组合（混合）切比雪夫和共轭梯度迭代法 254

8.7 证明 256

第九章 逐次超松弛法的自适应过程 262

9.1 引言 262

9.2 相容次序矩阵其及有关矩阵 263

9.3 SOR法 268

9.4 SOR差分向量收敛于特征向量的性质 275

9.5 SOR法自适应参数估计和终止迭代的方法 280

9.6 综合数值算法 287

9.7 红／黑划分问题的SOR法 294

9.8 数值结果 301

9.9 某些划分和迭代法的优缺点比较 309

9.10 定理证明及策略条件（9-5.21）的讨论 317

第十章 利用迭代法解偏微分方程 364

10.1 引言 364

10.2 不依赖于时间的二维问题 366

10.3 不依赖于时间的三维问题 385

10.4 依赖于时间的问题 391

第十一章 实例研究 396

11.1 引言 396

11.2 两群中子扩散问题 397

11.3 在X—Y平面里的中子运输方程 412

11.4 一类非线性网络问题 436

第十二章 不可对称化情况 453

12.1 引言 453

12.2 切比雪夫加速法 455

12.3 广义共轭梯度加速法 466

12.4 Lanczos加速法 475

12.5 GCW法的加速过程 483

12.6 列 487

附录A 切比雪夫加速子程序 492

附录B CCSI子程序 512

附录C SOR子程序 529