微积分讲义 上PDF电子书下载

目 录 4

常用字符表 4

第一章函数 4

§1.1集合 4

§1.2实数集 12

§1.3函数的概念 18

§1.4列函数式 25

§1.5函数的几何特性 28

§1.6反函数的概念 34

§1.7基本初等函数 38

§1.8复合函数，初等函数 43

本章基本要求 46

本章内容提要 47

习题一 52

习题一选解 58

第二章极限与连续 76

§2.1数列的极限 76

§2.2函数的极限 86

§2.3无穷小量与无穷大量 101

§2.4关于无穷小量的定理 106

§2.5极限的四则运算 109

§2.6极限存在的准则，两个重要的极限 119

§2.7无穷小量的比较 133

§2.8函数的连续性 137

本章基本要求 152

本章内容提要 153

习题二 158

习题二选解 163

第三章导数与微分 187

§3.1 引例 187

§3.2导数的概念 191

§3.3导数的计算 201

§3.4高阶导数 232

§3.5微分 235

本章基本要求 246

本章内容提要 246

习题三 249

习题三选解 254

第四章 中值定理与导数的应用 277

§4.1 中值定理 277

§4.2罗必塔法则 288

§4.3变化率的应用问题 301

§4.4函数的单调增减性 306

§4.5函数的极值 309

§4.6最大（小）值的应用问题 319

§4.7曲线的凹向 330

§4.8曲线的拐点 333

§4.9曲线的渐近线 337

§4.10函数图形的描绘法 343

本章基本要求 351

本章内容提要 351

习题四 357

习题四选解 364

§5.1原函数与不定积分的概念 403

第五章不定积分 403

目 录 403

§5.2不定积分的性质 409

§5.3基本积分公式 411

§5.4直接积分法 412

§5.5换元积分法 416

§5.6分部积分法 435

§5.7有理函数的积分 444

本章基本要求 458

本章内容提要 459

习题五 462

习题五选解 467

第六章定积分 501

§6.1引言 501

§6.2定积分的定义 506

§6.3定积分的性质 510

§6.4牛顿－莱布尼兹公式 515

§6.5定积分的换元积分法 521

§6.6定积分的分部积分法 527

§6.7广义积分 530

§6.8定积分的应用 541

§6.9定积分的近似计算 560

本章基本要求 566

本章内容提要 567

习题六 573

习题六选解 578

第七章多元函数 597

§7.1空间解析几何简介 597

§7.2多元函数的概念 606

§7.3二元函数的极限和连续 610

§7.4偏导数 614

§7.5全微分 621

§7.6复合函数的微分法 627

§7.7隐函数及其微分法 637

§7.8 曲面的切平面 643

§7.9多元函数的极值 645

§7.10二重积分的概念和性质 658

§7.11 二重积分的计算 664

本章基本要求 682

本章内容提要 682

习题七 692

习题七选解 698

§8.1数项级数的概念 726

第八章无穷级数 726

§8.2无穷级数的性质 734

§8.3正项级数 738

§8.4任意项级数，绝对收敛 753

§8.5幂级数 763

§8.6泰勒公式与泰勒级数 769

§8.7初等函数的展开式 776

§8.8幂级数在近似计算中的应用 790

本章基本要求 796

本章内容提要 796

习题八 805

习题八选解 810

参考书目 831