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第一章 函数的极限与连续 1

第一节 数列极限 1

第二节 函数极限 3

第三节 连续函数与间断点 6

极限与连续自测题 8

第二章 导数与微分 9

第一节 导数的概念 9

第二节 函数的求导法则 11

第三节 高阶导数 13

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数、相关变化率 15

第五节 微分 18

导数与微分自测题 19

第三章 微分中值定理与导数的应用 20

第一节 微分中值定理 20

第二节 洛必达法则 22

第三节 泰勒公式 24

第四节 函数的单调性与极值 25

第五节 曲线的凹凸性与函数图形、曲率 28

微分中值定理与导数的应用自测题 30

第四章 不定积分 32

第一节 不定积分的概念与性质 32

第二节 换元积分法 33

第三节 分部积分法 35

第四节 有理函数的积分 38

不定积分自测题 40

第五章 定积分 41

第一节 定积分的概念与性质 41

第二节 微积分基本公式 42

第三节 定积分的换元法与分部积分法 44

第四节 广义积分 47

定积分自测题 48

第六章 定积分的应用 50

第一节 定积分在几何学上的应用 50

第二节 定积分在物理学上的应用 53

定积分自测题 54

第七章 微分方程 55

第一节 微分方程的基本概念 55

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 56

第三节 一阶线性微分方程与贝努利方程 58

第四节 可降阶的高阶微分方程 60

第五节 高阶线性微分方程 61

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 62

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 63

第八节 欧拉方程及常系数线性微分方程组 65

微分方程自测题 66

第八章 空间解析几何与向量代数 67

第一节 向量的运算与曲面、空间曲线的方程 67

第二节 平面、直线及其方程 71

空间解析几何与向量代数自测题 73

第九章 多元函数微分法及其应用 74

第一节 多元函数的基本概念 74

第二节 偏导数与全微分 75

第三节 多元复合函数与隐函数的求导 77

第四节 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度 80

第五节 多元函数的极值及其求法 83

多元函数微分法及其应用自测题 85

第十章 重积分 86

第一节 二重积分的概念、性质与计算 86

第二节 三重积分的计算 91

第三节 重积分的应用 94

重积分自测题 96

第十一章 曲线积分与曲面积分 97

第一节 曲线积分 97

第二节 格林公式及其应用 100

第三节 对面积的曲面积分 103

第四节 对坐标的曲面积分与高斯公式 104

曲线积分与曲面积分自测题 107

第十二章 无穷级数 108

第一节 常数项级数 108

第二节 幂级数 112

第三节 傅里叶级数 114

无穷级数自测题 115

高等数学Ⅰ综合测试题（一） 116

高等数学Ⅰ综合测试题（二） 118

高等数学Ⅱ综合测试题（一） 120

高等数学Ⅱ综合测试题（二） 122

习题提示、参考答案 124