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上篇 数学分析 3

第一章 数列极限 3

1.1 数列极限概念 3

1.2 数列极限性质 6

1.3 数列极限存在条件 10

第二章 一元函数极限 21

2.1 一元函数极限概念 21

2.2 函数极限的性质 23

2.3 函数极限存在条件 26

第三章 一元连续函数 32

3.1 一元函数的连续性 32

3.2 一元连续函数的局部性质 34

3.3 一元连续函数的整体性质 38

第四章 一元函数微分学 44

4.1 导数与微分 44

4.2 微分学基本定理与不定式极限 62

4.3 利用函数的导数研究函数性质 88

第五章 一元函数积分学 100

5.1 不定积分 100

5.2 定积分基本概念 107

5.3 定积分性质 110

5.4 微积分学基本定理·N-L公式 116

5.5 定积分的计算 122

5.6 定积分的应用 129

第六章 广义积分 142

6.1 无穷限的广义积分 142

6.2 无界函数的广义积分 147

第七章 数项级数 153

7.1 级数的收敛及性质 153

7.2 正项级数 156

7.3 一般项级数 162

第八章 函数列和函数项级数 169

8.1 函数列与函数项级数的一致收敛性 169

8.2 极限函数(和函数)的性质·一致收敛判别法 172

第九章 幂级数和傅里叶级数 181

9.1 幂级数 181

9.2 傅里叶级数 194

第十章 多元函数的极限、连续与微分 209

10.1 多元函数的极限 209

10.2 二元函数的连续性 213

10.3 多元函数微分 221

第十一章 含参量积分 240

11.1 含参量正常积分 240

11.2 含参量非正常积分 244

11.3 欧拉积分 252

第十二章 重积分 257

12.1 二重积分的计算 257

12.2 二重积分的应用 270

12.3 三重积分 275

第十三章 曲线积分与曲面积分 286

13.1 第一型曲线积分 286

13.2 第二型曲线积分 290

13.3 第一型曲面积分 300

13.4 第二型曲面积分 304

13.5 场论初步 313

下篇 线性代数 微分方程 概率论 复变函数 321

第一章 线性代数 321

1.1 行列式 321

1.2 矩阵 333

1.3 线性方程组 344

1.4 特征值与实二次型 354

1.5 线性空间与线性变换 366

第二章 常微分方程 379

2.1 一阶常微分方程的初等解法 379

2.2 一阶微分方程的解的存在定理 389

2.3 高阶微分方程 403

2.4 线性微分方程组 416

2.5 非线性微分方程和稳定性 427

第三章 概率论 436

3.1 随机事件和概率 436

3.2 条件概率与统计独立性 447

3.3 随机变量及其分布 453

3.4 随机变量的数字特征 468

3.5 大数定律与中心极限定理 479

第四章 复变函数 487

4.1 复数与复变函数 487

4.2 解析函数 489

4.3 柯西定理与柯西积分 495

4.4 解析函数的幂级数表示 503

4.5 残数及其应用 513

4.6 保角变换 528

附录一 几种常见的数学论证方法 538

附录二 常用证明不等式的方法 548