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第一章 函数与极限 1

一、函数 1

二、极限 8

三、函数的连续性 17

四、极限存在定理 22

习题B 26

习题C 37

第二章 导数与微分 45

一、导数 45

二、复合函数的导数 54

三、高阶导数 57

四、隐函数、参数方程所确定的函数的导数 60

五、微分及其应用 64

习题B 70

习题C 84

第三章 中值定理与导数的应用 87

一、中值定理 87

二、罗必塔（L Hospital）法则 91

三、泰勒（Taylor）公式 93

四、函数的单调性 95

五、函数的极值和最大（小）值 98

六、曲线的凹凸性与拐点 105

七、曲线的渐近线 108

八、函数的研究及其图形的描绘 110

九、平面曲线的曲率 112

十、方程的近似解 115

习题B 117

习题C 123

一、不定积分的概念与性质 127

第四章 不定积分 127

二、换元积分法 130

三、分部积分法 136

四、有理函数的积分 139

五、三角函数有理式的积分 142

六、含简单根式的积分 146

七、不定积分杂例 149

习题B 154

第五章 定积分 160

一、定积分的概念与性质 160

二、微积分基本公式 164

三、定积分的计算法 172

四、定积分的近似计算 181

五、广义积分 182

习题B 187

习题C 197

第六章 定积分应用 200

一、定积分的元素法 200

二、平面图形的面积 201

三、体积 206

四、平面曲线的弧长 209

五、功、水压力、杂例 213

六、平均值 217

习题B 218

第七章 空间解析几何与向量代数 227

一、空间直角坐标系 227

二、向量的基本概念及线性运算 229

三、向量的投影与坐标 233

四、向量的数量积 236

五、向量的向量积 239

六、向量的混合积 242

七、平面 245

八、直线 249

九、直线与平面杂例 255

十、曲面及其方程 257

十一、空间曲线及其方程 259

十二、二次曲面及其方程 262

习题B 264

第八章 多元函数微分法及其应用 278

一、多元函数的基本概念 278

二、偏导数 281

三、全微分及其应用 285

四、隐函数的求导公式 288

五、偏导数的几何应用 292

六、方向导数与梯度 295

七、多元函数的极值及其求法 297

八、二元函数的泰勒公式 299

习题B 301

习题C 315

第九章 重积分 319

一、二重积分的概念与性质 319

二、二重积分的计算法 322

三、二重积分的应用 327

四、三重积分 331

五、重积分换元法 338

六、广义重积分 341

七、含参变量的积分 344

习题B 347

习题C 359

第十章 曲线积分与曲面积分 361

一、曲线积分 361

二、格林公式及其应用 368

三、曲面积分 374

四、高斯公式、斯托克斯公式及其应用 379

五、场论初步 386

习题B 391

第十一章 无穷级数 401

一、常数项级数的概念和性质 401

二、常数项级数的审敛法 403

三、广义积分的审敛法 412

四、幂级数 416

五、函数展开成幂级数 428

六、函数项级数的一致收敛性 429

七、傅立叶级数 433

习题B 441

习题C 448

一、微分方程的基本概念 452

第十二章 微分方程 452

二、分离变量法 455

三、一阶线性微分方程 459

四、全微分方程 462

五、微分方程解的存在与唯一性 465

六、可降阶的高阶微分方程 467

七、高阶线性微分方程 469

八、常系数线性微分方程及方程组 474

九、微分方程的幂级数解法 481

习题B 483

习题C 486

答案与提示 489

附录Ⅰ 积分表 598

附录Ⅱ 常用数学公式 612

附录Ⅲ 常见平面图形及立体图形 622