计算数学基础PDF电子书下载

第一章 引论 1

1 计算数学的研究对象和特点 1

2 误差及有关概念 7

3 数值计算中应该注意的一些原则 13

习题一 19

第二章 插值法 20

1 引言 20

2 拉格朗日（Lagrange）插值 23

3 差商与牛顿（Newton）插值 33

4 差分与等距节点插值公式 41

5 埃尔米特（Hermite）插值 50

6 样条函数插值 60

小结 73

习题二 74

第三章 函数逼近 77

1 正交多项式 79

2 最佳一致逼近 91

3 最佳平方逼近 100

4 曲线拟合的最小二乘法 113

小结 125

习题三 125

第四章 数值积分与数值微分 127

1 引言 127

2 牛顿-柯特斯（Newton—Cotes）求积公式 133

3 龙贝格（Romberg）求积算法 152

4 高斯（Gauss）求积公式 160

5 数值微分 176

小结 182

习题四 183

第五章 非线性方程的数值解法 186

1 引言 186

2 根的隔离与二分法 187

3 迭代法 192

4 迭代法的收敛阶和加速收敛方法 200

5 牛顿法 204

6 弦截法 212

小结 215

习题五 215

第六章 线性代数方程组的数值解法 217

1 引言 217

2 消去法 220

3 消去法与矩阵分解 230

4 紧凑格式与平方根法 239

5 三对角方程组的追赶法 254

6 主元选取 257

7 向量的范数和方阵的范数 264

8 方程组的状态与条件数 271

9 解线性代数方程组的迭代法 277

小结 299

习题六 300

第七章 矩阵的特征值和特征向量的计算 305

1 引言 305

2 乘幂法与反幂法 306

3 雅可比方法 314

4 QR方法 326

小结 335

习题七 336

第八章 常微分方程初值问题的数值解法 338

1 引言 338

2 龙拉（Euler）方法及其改进 339

3 龙格-库塔（Runge-Kutte）方法 350

4 线性多步法 363

5 哈明（Hamming）方法 375

6 收敛性和稳定性 379

7 一阶方程组和高阶方程 389

小结 394

习题八 395

第九章 数值方法的应用实例 397

习题解答 416

参考书目 431