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目 录 1

前 言 1

第一章函数 1

Ⅰ 基本内容 1

一、集合 1

二、实数集 3

三、函数 5

四、反函数 6

五、显函数和隐函数 7

六、函数的几种特性 7

七、复合函数 8

八、初等函数 8

九、初等函数的作图 8

Ⅱ例题分析 9

Ⅲ基本要求 20

Ⅳ基础练习 21

自我检查题 26

第二章极限与连续 27

Ⅰ 基本内容 27

一、数列的极限 27

二、函数的极限 27

三、无穷小量和无穷大量 28

四、极限的运算法则 30

五、极限存在的准则及两个重要的极限 30

六、函数的连续性 31

Ⅱ例题分析 32

Ⅳ基础练习 46

Ⅲ基本要求 46

自我检查题 50

第三章导数与微分 52

Ⅰ 基本内容 52

一、导数概念 52

二、求导数的方法 53

三、高阶导数 55

四、导数概念在实际问题中的应用 56

五、微分概念 57

Ⅱ例题分析 60

Ⅲ基本要求 78

Ⅳ 基础练习 78

自我检查题 84

一、三个基本定理 86

第四章 申请定理和导数的应用 86

Ⅰ 基本内容 86

二、罗彼塔法则——求未定型极限 87

三、导数用于研究函数 89

Ⅱ例题分析 91

Ⅲ基本要求 102

Ⅳ基础练习 103

自我检查题 107

第五章不定积分 108

Ⅰ基本内容 108

一、原函数与不定积分 108

二、不定积分的性质 108

四、换元积分法与分部积分法 109

三、基本积分表 109

五、有理函数的积分 112

Ⅱ例题分析 113

Ⅲ基本要求 135

Ⅳ基础练习 135

自我检查题 143

第六章定积分 144

Ⅰ基本内容 144

一、定积分的概念 144

二、定积分与不定积分的关系 146

三、定积分的计算 147

四、广义积分 147

五、定积分的应用 148

六、定积分的近似计算 151

Ⅱ例题分析 152

Ⅲ基本要求 173

Ⅳ基础练习 173

自我检查题 177

第七章多元函数 178

Ⅰ 基本内容 178

一、空间解析几何简介 178

二、多元函数的概念 180

三、二元函数的极限与连续 181

四、二元函数的偏导数 181

五、二元函数的全微分 183

六、复合函数的微分法 184

八、二元函数的极值 185

七、隐函数的微分法 185

九、二重积分 187

Ⅱ例题分析 190

Ⅲ基本要求 206

Ⅳ基础练习 206

自我检查题 210

第八章无穷级数 212

Ⅰ 基本内容 212

一、数项级数 212

二、幂级数 214

Ⅱ例题分析 216

Ⅲ基本要求 235

Ⅳ基础练习 235

自我检查题 239

第九章微分方程 241

Ⅰ 基本内容 241

一、基本概念 241

二、一阶微分方程 242

三、高阶微分方程的几种特殊类型 245

四、二阶常系数线性微分方程 246

Ⅱ例题分析 247

Ⅲ基本要求 259

Ⅳ基础练习 260

自我检查题 261

基础练习参考答案 262

附录微积分试题选 304