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目录 1

CONTENTS 1

第一章　函数 1

§1-1　集合、区间和邻域 1

§1-2 函数概念 2

§1-3　函数的几种特性 6

§1-4　反函数、复合函数和初等函数 8

§1-5　双曲函数与反双曲函数 12

附录Ⅰ 初等数学的某些概念和公式 14

习题一 17

第二章　极限与连续 20

§2-1　数列的极限 20

§2-2　函数的极限 27

§2-3　无穷小与无穷大 35

§2-4　极限存在准则　两个重要极限 39

§2-5　极限运算法则　无穷小的比较 44

§2-6　函数的连续性与间断点 51

§2-7　连续函数的运算与初等函数的连续性 56

§2-8　闭区间上连续函数的性质 60

习题二 64

第三章　导数与微分 73

§3-1　导数的概念 73

§3-2　导数的四则运算法则 80

§3-3　反函数的求导法则 85

§3-4　复合函数的求导法则 87

§3-5　导数公式汇总 92

§3-6　高阶导数 93

§3-7　隐函数求导法 96

§3-8　参数方程定义的函数及其求导法 100

§3-9　微分及其应用 103

习题三 111

第四章　中值定理及其应用 120

§4-1 中值定理 120

§4-2　函数的单调性 126

§4-3　函数的极值和最大（小）值 129

§4-4　最大值和最小值的应用问题 135

§4-5　函数图形的凹凸性与拐点 138

§4-6　函数图形的描绘 140

§4-7 未定型求极限——罗必塔法则 143

§4-8　泰勒公式 150

§4-9　牛顿法解方程 157

§4-10　曲率 158

习题四 161

第五章　不定积分 170

§5-1　不定积分的概念与性质 170

§5-2　换元积分法 176

§5-3　分部积分法 189

§5-4　几种特殊类型函数的积分 193

§5-5　利用积分表求积分 204

附录Ⅱ 积分表 204

习题五 215

第六章　定积分 219

§6-1　定积分的概念 219

§6-2　定积分的性质与中值定理 224

§6-3　微积分基本公式 227

§6-4　定积分的换元积分法与分部积分法 231

§6-5　定积分的近似计算 237

§6-6　广义积分 242

习题六 247

第七章　定积分的应用 252

§7-1　元素法 252

§7-2　平面图形的面积 254

§7-3　体积 261

§7-4　平面曲线的弧长 267

§7-5　定积分在物理上的应用举例 272

§7-6　平均值 283

习题七 288

§8-1　空间点的直角坐标 291

第八章　向量代数与空间解析几何 291

§8-2　向量及其运算 294

§8-3　向量的坐标表示 297

§8-4　向量的数量积、向量积和混合积 303

§8-5　曲面与曲线 309

§8-6　平面与直线 316

§8-7　二次曲面 329

习题八 334

答案和提示 338