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第9章 常微分方程 1

9.1 常微分方程的基本概念与分离变量法 1

9.1.1 微分方程的基本概念 1

9.1.2 分离变量法 3

思考题9.1 4

练习题9.1 4

9.2 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 5

9.2.1 一阶线性微分方程 5

9.2.2 可降阶的高阶微分方程 7

思考题9.2 9

练习题9.2 9

9.3 二阶常系数线性微分方程 9

9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 9

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 11

思考题9.3 13

练习题9.3 13

9.4 例题与练习 13

9.4.1 例题精选 13

9.4.2 综合练习 15

9.4.3 综合练习答案与提示 16

9.5 用Matlab解微分方程 16

思考题9.5 18

练习题9.5 18

第10章 向量与空间解析几何 19

10.1 空间直角坐标系与向量的概念 19

10.1.1 空间直角坐标系 19

10.1.2 向量的概念及其运算 20

10.1.3 向量的坐标表达式 22

思考题10.1 24

练习题10.1 24

10.2 向量的点积与叉积 24

10.2.1 两向量的点积 24

10.2.2 两向量的叉积 26

思考题10.2 27

练习题10.2 27

10.3 平面与直线 27

10.3.1 平面方程 28

10.3.2 直线方程 30

思考题10.3 31

练习题10.3 32

10.4 空间曲面与曲线 32

10.4.1 空间曲面的一般概念 32

10.4.2 母线平行与坐标轴的柱面方程 32

10.4.3 二次曲面 33

10.4.4 空间曲线及其在坐标面上的投影 36

思考题10.4 38

练习题10.4 38

10.5 例题与练习 38

10.5.1 例题精选 38

10.5.2 综合练习 40

10.5.3 综合练习答案与提示 41

10.6 用Matlab做向量运算及空间曲面 42

思考题10.6 45

练习题10.6 45

第11章 多元函数微分学 46

11.1 多元函数的极限与连续 46

11.1.1 多元函数 46

11.1.2 二元函数的极限与连续 48

思考题11.1 49

练习题11.1 49

11.2 偏导数 50

11.2.1 偏导数 50

11.2.2 高阶偏导数 53

思考题11.2 54

练习题11.2 54

11.3 全微分 54

11.3.1 全微分的定义 54

11.3.2 全微分在近似计算中的应用 56

思考题11.3 57

练习题11.3 57

11.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 57

11.4.1 复合函数微分法 58

11.4.2 隐函数的微分法 59

11.4.3 偏导数的几何应用 60

思考题11.4 63

练习题11.4 63

11.5 多元函数的极值 64

11.5.1 多元函数的极值 64

11.5.2 多元函数的最值 66

11.5.3 条件极值 67

思考题11.5 68

练习题11.5 68

11.6 例题与练习 68

11.6.1 例题精选 68

11.6.2 综合练习 70

11.6.3 综合练习答案与提示 72

11.7 用Matlab求偏导数与多元函数的极值 74

思考题11.7 77

练习题11.7 77

第12章 多元函数积分学 78

12.1 二重积分的概念与计算 78

12.1.1 二重积分的概念与性质 78

12.1.2 二重积分的性质 79

12.1.3 在直角坐标系下计算二重积分 80

12.1.4 在极坐标系下计算二重积分 82

思考题12.1 84

练习题12.1 85

12.2 二重积分应用举例 85

12.2.1 平面薄板的质量 85

12.2.2 平面薄板的重心 85

思考题12.2 87

练习题12.2 87

12.3 例题与习题 87

12.3.1 例题精选 87

12.3.2 综合练习 89

12.3.3 综合练习答案与提示 89

12.4 用Matlab做多重积分 90

思考题12.4 91

练习题12.4 91

第13章 级数 93

13.1 数项级数及其敛散性 93

13.1.1 数项级数及其性质 93

13.1.2 正项级数及其敛散性 96

13.1.3 交错级数及其敛散性 97

13.1.4 绝对收敛和条件收敛 98

思考题13.1 99

练习题13.1 99

13.2 幂级数 100

13.2.1 幂级数的概念 100

13.2.2 幂级数的运算 102

13.2.3 将函数展开成幂级数 103

13.2.4 幂级数的应用 105

思考题13.2 106

练习题13.2 107

13.3 例题与习题 107

13.3.1 例题精选 107

13.3.2 综合练习 110

13.3.3 综合练习答案与提示 111

13.4 用Matlab做级数运算 111

思考题13.4 113

练习题13.4 113

第14章 拉普拉斯变换 114

14.1 拉普拉斯变换的概念 114

思考题14.1 116

练习题14.2 116

14.2 拉氏变换的运算性质 116

思考题14.2 119

练习题14.2 119

14.3 拉氏变换的逆变换 119

思考题14.3 121

练习题14.3 121

14.4 拉氏变换及其逆变换的应用 121

思考题14.4 122

练习题14.4 123

14.5 例题与练习 123

14.5.1 例题精选 123

14.5.2 综合练习 123

14.5.3 综合练习答案与提示 124

14.6 用Matlab求拉普拉斯变换 124

思考题14.6 126

练习题14.6 126

附录A 拉普拉斯变换简表 127

附录B 部分练习题答案 128

主要参考文献 135