复变函数方法PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1 复变函数基本知识概述 1

1.1 解析函数 1

1.2 复变函数的级数理论 2

1.3 复变函数的积分理论 4

1.4 保角映射 8

2 多值函数及其积分 12

2.1 根式 12

2.2 对数函数幂函数反三角函数 18

2.3 多值函数的积分 22

3 幅角原理 26

3.1 对数留数 26

3.2 幅角原理指标 28

3.3 Rouche定理 30

4 整函数与亚纯函数Liouville定理 34

4.1 整函数与亚纯函数 34

4.2 Liouville定理 35

5 解析延拓 36

5.1 解析函数的唯一性定理 36

5.2 解析延拓的一般概念 37

5.3 透弧解析延拓对称原理 39

6 多角形保角映射 40

6.1 Schwarz-Christoffel公式 40

6.2 例 42

7 平面场和若干物理量的复变函数表示 48

7.1 平面向量场的复表示 48

7.2 若干物理问题的复变函数描述 53

习题一 60

第二章 Cauchy型积分 65

8 Cauchy主值积分 65

8.1 满足H？lder条件的函数 65

8.2 Cauchy核奇异积分的主值 67

9 Cauchy型积分的极限值 71

9.1 Plemelj公式 71

9.2 H类函数作为解析函数边值的条件 75

10 置换公式与反演公式 77

10.1 Poincare-Bertrand置换公式 77

10.2 反演公式 80

11 实轴上的Cauchy型积分 82

11.1 实轴上的H？lder条件 82

11.2 实轴上的Cauchy型积分 83

11.3 实轴上Cauchy核奇异积分的主值和Hilbert变换 86

12 高阶奇异积分与留数定理的推广 87

12.1 高阶奇异积分的Hadamard主值 87

12.2 留数定理的推广 89

13 若干补充 92

13.1 Cauchy型积分在积分曲线端点及密度函数的第一类间断点处的特征 92

13.2 Cauchy型积分与位势的关系 94

习题二 96

第三章 解析函数的边值问题 98

14 Riemann边值问题 98

14.1 Riemann边值问题的提法 98

14.2 跳跃问题 99

14.3 齐次Riemann边值问题和典则函数 100

14.4 非齐次Riemann边值问题的求解 104

14.5 开弧与间断系数的Riemann边值问题 109

14.6 实轴上的Riemann边值问题 115

15 Hilbert边值问题 120

15.1 Hilbert边值问题的提法 120

15.2 单位圆内（外）函数关于单位圆的对称扩张 121

15.3 单位圆上Hilbert边值问题的求解 121

15.4 单连通域的Schwarz算子 124

15.5 利用正则化因子求解Hilbert问题 128

15.6 间断系数和开弧的Hilbert边值问题与Keldysh-Sedov公式 131

15.7 复势方法举例 135

习题三 139

第四章 奇异积分方程 143

16 Cauchy核奇异积分方程 143

16.1 Cauchy核奇异积分方程的基本概念 143

16.2 奇异积分算子的若干性质 144

17 特征方程及其相联方程的求解 146

17.1 特征方程的求解 146

17.2 特征方程的相联方程的求解 149

18 完全奇异积分方程与Noether定理介绍 151

18.1 奇异积分方程的正则化 151

18.2 正则型奇异积分算子的Noether定理 156

18.3 开弧与间断系数的奇异积分方程 156

18.4 奇异积分方程应用举例 160

习题四 165

第五章 Wiener-Hopf方法 167

19 Z变换 167

19.1 Z变换的概念和基本性质 167

19.2 Z逆变换 176

19.3 生成函数与双侧Z变换 178

19.4 Z变换的应用 180

19.5 Z变换和Laplace变换的联系 187

20 Fourier变换 189

20.1 Fourier变换及其基本性质概述 189

20.2 Fourier积分与Cauchy型积分的关系 191

20.3 Fourier积分的解析性质 193

21 卷积型方程 195

21.1 卷积型方程 195

21.2 利用Wiener-Hopf方法求解卷积型方程 196

21.3 求解离散卷积型方程的Wiener-Hopf方法 199

22利用Wiener-Hopf方法求解偏微分方程的边值问题举例 202

习题五 207

23 保角映射的变分原理 210

第六章 保角映射的变分原理与近似方法 210

24 近似区域的保角映射 216

24.1 圆月牙形的映射 216

24.2 近似于圆的区域的映射 220

24.3 近似区域的映射 225

25 Bergmann核函数 228

25.1 Bergmann核函数 228

25.2 Bergmann核函数在保角映射的应用 232

26 保角映射的近似方法 235

26.1 把区域映射为圆的函数的极小性质 235

26.2 单连通域到单位圆的保角映射的近似方法 238

26.3 圆到单连通域的保角映射的近似方法 240

习题六 251

参考文献 252