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第十章 级数 1

10.1教学要求 1

10.2概念强化 1

10.3例题分析 6

（一）根据定义证明下列级数的收敛性并求和 6

（二）判别下列数项级数的敛散性 8

（三）任意项级数的敛散性、绝对收敛还是条件收敛 11

（四）级数的一致收敛性 13

（五）求幂级数的收敛半径和收敛区间端点处的敛散性 15

（六）利用幂级数的逐项可导与逐项可积性求幂级数和函数 17

（七）将函数展为幂级数展开式 18

（八）幂级数展开的应用 21

10.4问题辨析 24

10.5思考问题 25

10.6习题分类 27

第十一章 富里哀级数 29

11.1教学要求 29

11.2概念强化 29

11.3例题分析 34

11.4思考问题 42

11.5习题分类 43

第十二章 多元函数的微分法及其应用 45

12.1教学要求 45

12.2概念强化 45

12.3例题分析 53

（一）求函数关系 53

（二）求函数的定义域 54

（三）二元函数的极限 55

（四）函数的连续性 60

（五）函数的偏导数 61

（六）求函数的全微分 67

（七）隐函数的微分法 69

（八）偏导数在几何上的简单应用 72

（九）泰勒公式与泰勒级数 76

（十）多元函数的极值 79

12.4问题辨析 86

12.5思考问题 88

12.6.习题分类 90

第十三章 重积分 95

13.1教学要求 95

13.2概念强化 95

13.3例题分析 98

（一）按定义、性质计算二重积分 98

（二）利用直角坐标计算二重积分 100

（三）利用极坐标计算二重积分 107

（四）三重积分的计算法 113

（五）重积分在几何方面的应用 118

（六）重积分在力学上的应用 125

13.4问题辨析 133

13.5教材增补（重积分的换元法） 136

13.6思考问题 142

13.7习题分类 144

第十四章 曲线积分及曲面积分 148

14.1教学要求 148

14.2概念强化 148

14.3例题分析 151

（一）对弧长的曲线积分 151

（二）对坐标的曲线积分 154

（三）对面积的曲面积分 159

（四）对坐标的曲面积分 162

（五）曲面积分的简单应用 166

14.4问题辨析 169

14.5思考问题 172

14.6习题分类 174

第十五章 微分方程 177

15.1教学要求 177

15.2概念强化 177

15.3例题分析 181

（一）基本概念题 181

（二）一阶微分方程 183

（三）高阶微分方程 194

（四）微分方程应用举例 207

15.4问题辨析 215

15.5教材增补（二阶非齐次线性方程常数易变法 220

15.6思考问题 223

15.7习题分类 226

附录 231

高等数学教学进度表（下册） 231

参考文献 239