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目录 1

第十一章 多元函数微分法 1

§1　多元函数的基本概念 2

§2　二元函数的极限和连续性 7

§3　偏导数 15

§4　全微分 25

§5　复合函数的微分法 35

§6　隐函数的微分法 45

§7　空间曲线的切线·曲面的切平面 57

§8　方向导数·梯度 64

§9　二元函数的泰勒公式 75

§10　多元函数的极值 78

第十一章习题 90

§1　二重积分的概念及其基本性质 104

第十二章　重积分 104

§2　二重积分的累次积分法 109

§3　二重积分的变量替换 117

§4　三重积分 127

§5　重积分的简单应用 139

第十二章习题 149

第十三章　曲线积分·曲面积分·场论初步 158

§1　第一型曲线积分与曲面积分 158

§2　第二型曲线积分·环量及环量面密度 169

§3　格林公式·曲线积分与路径无关的条件 182

§4　第二型曲面积分·通量 195

§5　奥—高公式及散度 205

§6　斯托克斯公式·旋度 214

§7　有势场、管形场与调和场 224

§8　微分算子及其在正交曲线坐标系中的表示 234

第十三章习题 247

§1 数值级数的基本概念与性质 258

第十四章　无穷级数 258

§2　正项级数 268

§3　任意项级数 286

§4　函数项级数 295

§5　幂级数 310

§6　泰勒级数 323

§7　幂级数的应用 337

第十四章习题 343

第十五章　富里哀级数 354

§1　以2π为周期的函数的富里哀级数 356

§2　将函数展成正弦级数和余弦级数 371

§3 周期为2l的函数的富里哀级数 375

§4　富里哀级数的复数形式 379

第十五章习题 385

§1　广义积分的判敛法 389

第十六章　广义积分·含参变量积分 389

§2　含参变量的积分 401

§3　含参变量的广义积分 411

§4 Г—函数·B—函数 423

第十六章习题 436

第十七章 常微分方程初步 443

§1　微分方程的基本概念 444

§2　一阶微分方程的初等积分法 451

§3　建立微分方程 472

§4　高阶微分方程的几个特殊类型 478

§5　高阶线性微分方程 488

§6　高阶常系数线性微分方程 504

§7　二阶常系数线性微分方程应用举例 517

§8　微分方程的幂级数解法举例 527

§9　微分方程组的解法举例 532

第十七章习题 536

习题答案 551