按二阶微分方程的特征函数的展开式PDF电子书下载

第一章　在有限区间内的展开式 1

1．特徵值与特徵函数的渐近式 1

2．特徵函数的零点 11

3．关於按特徵函数展开的定理 16

4．展开式定理的精确化 24

第二章　巴什瓦等式 29

1．区间（0，∞） 29

2．区间（－∞，∞） 35

第三章　二阶微分算子的分谱 39

1．q（x）？ L（0，∞）的情形 39

2．基本方程的变换 47

3．q（x）→－∞的情形 50

4．q（x）→＋∞的情形 57

5．当q（x）→＋∞时，特徵函数零点的进一步研究 58

第四章　例 63

1．古典的富利叶积分 63

2．亨克尔反转公式 63

3．包含贝塞尔函数的其他展开式 66

4．爱尔密特多项式 67

5．“氢原子” 68

第五章　当q（x）？ L12（0，∞）时展开式定理的精确化 72

1．当q（x）？ L12（0，∞），f（x）？L12（0，∞），｛f″－q(x)f｝？L12（0，∞）时展开式定理的精确化 72

2．ω（x，λ），μ（λ），v（λ）的渐近公式的精确化 75

3．展开式定理的精确化 80

第六章　豫解式 84

1．怀尔圆与怀尔点 84

2．豫解式的积分表现 89

3．直交性 96

4．巴什瓦的互逆公式 106

5．ρ（λ）的公式 109

第七章　区间（－∞，∞） 114

1．豫解式 114

2．ξ（λ），η（λ），ζ（λ）的公式 120

附录Ⅰ．赫利定理 129

附录Ⅱ．斯提杰司反转公式 133