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第一章 基本概念与基本定理 1

第一节 有界性与连续性 1

1.1 基本定义 1

1.2 Caratheodory算子 7

第二节 紧性与全连续性 12

2.1 全连续算子的基本性质 12

2.2 连续算子的延拓 16

第三节 微分与导数 20

3.1 G？teaux微分与G？teaux导数 20

3.2 Frechet微分与Frechet导数 24

3.3 偏导数 29

第四节 Taylor展开 31

4.1 抽象函数的Riemann积分 31

4.2 n线性算子 34

4.3 高阶导数 38

4.4 Taylor展式 40

第五节 梯度算子 43

第六节 隐函数定理 50

6.1 一致压缩映象 50

6.2 隐函数定理 51

第二章 凸集理论与凸分析 57

第一节 凸集与凸函数 57

第二节 凸集的分离性 64

2.1 超平面 64

2.2 凸集的分离定理 65

2.3 分离定理的应用举例 69

第三节 Bauer极值原理与紧凸集的端点表示 72

第四节 凸函数的连续性与次微分 75

第五节 凸函数基本定理与Von·Neumann极小、极大定理 86

第六节 共轭函数与对偶理论 91

第七节 Ekeland变分原理 100

第八节 非光滑分析 104

第三章 Banach空间上的几何学 115

第一节 Baire的纲论与应用 115

第二节 Banach空间的弱拓扑与紧性 120

2.1 Banach空间上的弱拓扑 120

2.2 Banach空间中的紧性 124

第三节 自反Banach空间 129

3.1 自反性的拓扑刻画 129

3.2 自反性的几何刻画 132

第四节 严格凸性与平滑性 136

4.1 严格凸性 137

4.2 平滑性与范数的G？teaux可微性 140

4.3 严格凸性与平滑性的对偶 143

第五节 一致凸性与一致平滑性 145

5.1 一致凸性 145

5.2 一致平滑性与范数的一致Fr？chet可微 156

第六节 凸性、平滑性与可微性的拓广 165

6.1 概念的推广与加细 165

6.2 局部一致凸性 169

6.3 强平滑性与Frechet可微性 172

6.4 凸性、平滑性、可微性与自反性的关系 175

6.5 重赋范问题 176

第七节 Banach空间中的最佳逼近 176

7.1 最佳逼近的特征与存在性 177

7.2 距离投影的连续性 179

7.3 自反性与最佳逼近存在性的关系 187

第八节 正规结构与一致Lipschitz映象 188

8.1 Banach空间的正规结构 188

8.2 一致正规结构与自反性的关系 190

8.3 一致Lipschitz映象的不动点定理 193

第九节 Banach空间几何常数 198

9.1 关于凸性模与平滑模 198

9.2 关于正规结构常数 203

第十节 典型例子——？空间 208

10.1 ？（？≥2）的“2－凸性”与？（1＜？）≤的“2－凹性” 208

10.2 ？空间的2－特征不等式 211

10.3 ？空间的P－特征不等式 216

10.4 应用 222

第一节 引言 227

第四章 拓扑度理论与应用及不动点定理 227

第二节 拓扑度的定义与性质 230

2.1 拓扑度的定义 230

2.2 拓扑度的性质 232

第三节 拓扑度的延拓与局限 236

第四节 Brouwer度 240

4.1 预备知识 241

4.2 C2度与Brouwer度 245

4.3 Brouwer度的性质与应用 252

第五节 Leray-Schauder度 259

5.1 Brouwer度的推广问题 259

5.2 预备知识 260

5.3 L-S度的建立 262

5.4 L-S度的应用 264

6.1 代数基本定理 266

第六节 不动点定理更具体的应用 266

6.2 对积分方程的应用 267

6.3 对微分方程的应用 269

第七节 K-K-M定理及其推广 273

第八节 集值映象及其不动点 280

8.1 几个基本概念 280

8.2 集值映象的不动点定理 284

第五章 单调映象 289

第一节 单调映象及其基本性质 289

1.1 基本概念 289

1.2 单调映象的基本性质 293

第二节 极大单调映象与伪单调映象 297

2.1 极大单调映象 297

2.2 伪单调映象 301

3.1 樊畿不等式的推广 304

第三节 单值伪单调映象的满射性 304

3.2 基本的满射性定理 308

第四节 极大单调映象的满射性 309

4.1 Debrunne-Flor变分不等式 309

4.2 基本的满射性定理 314

4.3 极大单调映象满射的充要条件 316

第五节 单调映象构造可解性 318

5.1 极大单调映象的Yosida近似与预解式 319

5.2 预解式迭代过程与原问题的化简 323

5.3 强单调映象方程的构造可解性 328

第六节 应用举例 338

6.1 椭圆边值问题 338

6.2 Hammerstein积分方程 342

6.3 非线性特征值问题 345