当前位置:首页 > 数理化
数学是什么?
数学是什么?

数学是什么?PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:19 积分如何计算积分?
  • 作 者:(美)柯朗(Courant,R.),(美)罗宾(Robbins,H.)著;左平,张饴慈译
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:1985
  • ISBN:13031·2767
  • 页数:671 页
图书介绍:
《数学是什么?》目录
标签:数学

数学是什么? 1

第一章 自然数 7

引言 7

1 整数的计算 8

1.算术的规律 8

2.整数的表示 12

3.非十进位制中的计算 15

1.数学归纳法原理 19

2 数系的无限性 数学归纳法 19

2.等差级数 22

3.等比级数 24

4.前n项平方和 25

5.一个重要的不等式 27

6.二项式定理 28

7.再谈数学归纳法 31

第一章补充 数论 34

引言 34

1.基本事实 35

1 素数 35

2.素数的分布 40

2 同余 49

1.一般概念 49

2.费尔玛定理 55

3.二次剩余 57

3 毕达哥拉斯数和费尔玛“定理” 60

4 欧几里得辗转相除法 63

1.一般理论 63

2.在算术基本定理上的应用 69

3.欧拉函数? 再谈费尔玛定理 70

4.连分数 丢番都方程 72

第二章 数学中的数系 76

引言 76

1 有理数 76

1.作为度量工具的有理数 76

2.数学内部对有理数的需要推广的原则 79

3.有理数的几何解释 82

2 不可公度线段 无理数和极限概念 84

1.引言 84

2.十进位小数 无限小数 88

3.极限 无穷等比级数 91

4.有理数和循环小数 96

5.用区间套给出无理数的一般定义 98

6.定义无理数的另一个方法 戴特金分割 101

1.基本原理 103

3 解析几何概述 103

2.直线方程和曲线方程 105

4 无限的数学分析 109

1.基本概念 109

2.有理数的可数性和连续统的不可数性 111

3.康托的“基数” 117

4.反证法 120

5.有关无限的悖论 122

6.数学的基础 123

1.复数的起源 124

5 复数 124

2.复数的几何解释 128

3.棣莫弗公式和单位根 135

4.代数基本定理 139

6 代数数和超越数 142

1.定义和存在性 142

2.柳维尔定理和超越数的构造 143

第二章补充 集合代数 149

1.一般理论 149

2.在数理逻辑中的应用 154

3.在概率论中的一个应用 157

第三章 几何作图 数域的代数 160

引言 160

Ⅰ 不可能性的证明和代数 164

1 基本几何作图 164

1.域的构作和开平方根 164

2.正多边形 167

3.阿波罗尼斯问题 170

1.一般理论 172

2 可作图的数和数域 172

2.可作图的数都是代数数 181

3 三个不可解的希腊问题 183

1.倍立方体问题 183

2.关于三次方程的一个定理 185

3.三等分任意角 187

4.正七边形 189

5.关于化圆为方的问题 191

1.一般说明 192

Ⅱ 作图的各种方法 192

4 几何变换 反演 192

2.反演的性质 194

3.反演点的几何作图 196

4.只用圆规如何二等分一线段及求圆心 198

5 用其它工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图 199

1.倍立方体的古典作图 199

2.只限于用圆规 200

3.用机械工具作图 机械曲线 旋轮线 206

4.连杆 波西里叶和哈特的反演器 209

6 再谈反演及其应用 212

1.角的不变性 圆族 212

2.在阿波罗尼斯问题上的应用 216

3.重复反射 217

第四章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何 220

1 引言 220

1.几何性质的分类变 换下的不变性 220

2.射影变换 223

1.射影变换群 224

2 基本概念 224

2.笛沙格定理 226

3 交比 229

1.定义和不变性的证明 229

2.在完全四边形上的应用 237

4 平行性和无穷远 238

1.作为“理想点”的无穷远点 238

2.理想元素和射影 242

3.含有无穷远元素的交比 244

1.初步说明 245

5 应用 245

2.平面上笛沙格定理的证明 247

3.巴斯嘉定理 249

4.布利安桑定理 250

5.对偶性简介 251

6 解析表示 253

1.初步说明 253

2.齐次坐标 对偶性的代数基础 255

7 只用直尺的作图问题 259

1.二次曲线的初等度量几何 262

8 二次曲线和二次曲面 262

2.二次曲线的射影性质 265

3.二次曲线看作线曲线 270

4.关于二次曲线的巴斯嘉和布利安桑的一般定理 274

5.双曲面 277

9 公理体系和非欧几何 279

1.公理方法 279

2.双曲非欧几里得几何 284

3.几何与现实 289

4.庞加莱的模型 291

5.椭圆几何或黎曼几何 292

附录 高维空间中的几何学 294

1.引言 294

2.解析的方法 295

3.几何的方法或组合的方法 298

第五章 拓扑学 303

引言 303

1 多面体的欧拉公式 305

2 图形的拓扑性质 310

1.拓扑性质 310

2.连通性 312

3 拓扑定理的其它例子 314

1.若当曲线定理 314

2.四色问题 316

3.维的概念 318

4.不动点定理 323

5.纽结 327

1.曲面的亏格 328

4 曲面的拓扑分类 328

2.曲面的欧拉示性数 331

3.单侧曲面 333

附录 338

1.五色定理 338

2.多边形的若当曲线定理 341

3.代数基本定理 344

引言 348

第六章 函数和极限 348

1 变量和函数 349

Ⅰ.定义和例子 349

2.角的弧度制 355

3.函数的图象 反函数 356

4.复合函数 360

5.连续性 362

6.多元函数 365

7.函数和变换 369

1.序列an的极限 371

2 极限 371

2.单调序列 378

3.欧拉数e 381

4.数π 384

5.连分数 386

3 连续趋近的极限 390

1.引言 一般定义 390

2.极限概念的评述 392

3.sinx/x的极限 395

4.当x→∞时的极限 398

4 连续性的精确定义 400

5 有关连续函数的两个基本定理 403

1.布尔查诺定理 403

2.布尔查诺定理的证明 404

3.维尔斯特拉斯极值定理 405

4.有关序列的一个定理 紧致集 408

6 布尔查诺定理的一些应用 410

1.几何上的应用 410

2.力学问题上的一个应用 413

1.一般说明 416

第六章补充 极限和连续的一些例题 416

1 极限的例题 416

2.qn的极限 417

3.?的极限 418

4.不连续函数当作连续函数的极限 421

5.极限的叠代求法 422

2 连续性的例题 425

第七章 极大与极小 427

引言 427

1.两边给定求面积极大的三角形 428

1 初等几何中的问题 428

2.赫伦定理 光线的极值性质 429

3.三角形问题上的应用 432

4.椭圆和双曲线的切线性质 相应的极值性质 433

5.到给定曲线的距离的极值 437

2 基本极值问题的一般原则 440

1.原则 440

2.例题 442

1.极值和驻点 444

3 驻点与微分学 444

2.多元函数的极大和极小 鞍点 446

3.极小极大点和拓扑学 448

4.点到曲面的距离 449

4 施瓦茨的三角形问题 450

1.施瓦茨的证明 450

2.另一种证法 453

3.钝角三角形 456

4.由光线形成的三角形 457

5.有关反射和遍历运动的说明 459

5 施泰纳问题 460

1.问题及解答 460

2.两种不同情况的分析 462

3.一个补充问题 465

4.说明与习题 466

5.推广到道路网问题 467

6 极值与不等式 469

1.两个正量的算术平均和几何平均 470

2.推广到n个变量 472

3.最小二乘法 474

7 极值的存在性 狄里赫莱原理 476

1.一般说明 476

2.例题 479

3.初等极值问题 481

4.比较复杂情形中所存在的困难 483

8 等周问题 485

9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系 489

1.引言 493

10 变分法 493

2.变分法 费尔玛光学原理 494

3.贝努利对捷线问题的处理 497

4.球面上的测地线与极大-极小 499

11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验 500

1.引言 500

2.肥皂膜实验 501

3.普拉图问题的几种新实验 503

4.其它数学问题的实验解法 508

引言 515

第八章 微积分 515

1 积分 517

1.面积看作是一个极限 517

2.积分 519

3.积分概念的一般说明 一般定义 524

4.积分举例 x?的积分 526

5.“积分运算”的法则 533

2 导数 538

1.把导数看作是斜率 538

2.导数看作是一极限 539

3.例题 543

4.三角函数的导数 547

5.可微性和连续性 549

6.导数和速度 二阶导数和加速度 549

7.二阶导数的几何意义 553

8.极大与极小 554

3 微分法 555

4 莱布尼兹的记号和“无穷小” 564

1.基本定理 568

5 微积分基本定理 568

2.初步应用?,cosx,sinx的积分arc tgx 572

3.表示π的莱布尼兹公式 575

6 指数函数与对数函数 578

1.对数的定义和性质 欧拉数e 578

2.指数函数 582

3.ex,ax,xs的微分公式 585

4.用极限表示e,ex和lnx的表达式 586

5.对数的无穷级数展开式 数值计算 590

1.定义 594

7 微分方程 594

2.指数函数的微分方程 放射性元素的蜕变 增长率 复利 595

3.其它例题 简谐振动 600

4.牛顿动力学定律 602

第八章 补充 605

1 原理方面的内容 605

1.可微性 605

2.积分 608

3.积分概念的另一些应用 功弧长 610

1.指数函数和x的幂 614

2 数量级 614

2.1n(n!)的数量级 617

3 无穷级数和无穷乘积 619

1.函数的无穷级数 619

2.欧拉公式cosx+isinx=eix 626

3.调和级数和Zeta函数 正弦的欧拉乘积 629

4 用统计方法得到素数定理 634

算术和代数 639

附录 补充说明 问题和习题 639

解析几何 642

几何作图 649

射影几何和非欧几何 651

拓扑学 652

函数、极限和连续性 657

极大与极小 658

微积分 661

积分法 664

相关图书
作者其它书籍
返回顶部