高等数学的方法与例题PDF电子书下载

第一章 变量与函数的概念 1

1 变量与函数·函数的若干特性 1

2 关于分段函数的处理 8

3 向量的代数运算 16

4 平面·空间直线·曲面 20

5 柱面坐标和球面坐标 27

6 多元函数的概念 29

第二章 求极限的方法 34

1 利用极限定义直接进行验证 34

2 利用极限运算法则求极限 39

3 利用代数方法消去不定型求极限 44

4 利用自然数求和等公式求极限 50

5 利用两个重要极限求极限 56

6 利用极限存在准则求极限 64

7 利用数列的递推关系求数列的极限 73

8 利用等价无穷小替代定理求极限 75

9 利用施笃兹定理求极限 78

10 利用左、右极限存在且相等求极限 84

11 利用函数极限与数列极限的关系求极限 87

12 利用换元法求极限 90

13 利用求积法求极限 93

14 利用函数连续性定义求极限 97

15 利用导数定义求极限 100

16 利用微分中值定理求极限 104

17 利用罗必塔法则求及限 106

18 利用台劳公式求极限 119

19 利用定积分定义求和式极限 122

20 利用可变上限的定积分的求导定理求极限 126

21 利用积分中值定理求极限 130

22 利用部分分式求和式极限 131

23 利用级数收敛的必要条件求极限 133

24 证明极限不存在的方法 135

25 二次极限与二重极限 136

第三章 不等式的证法 140

1 利用数学归纳法证明不等式 140

2 利用配方法证明不等式 146

3 利用极限证明不等式 149

4 利用导数定义证明不等式 155

5 利用微分中值定理证明不等式 156

6 利用函数的单调性证明不等式 166

7 利用函数的极值证明不等式 168

8 利用凹函数方法证明不等式 176

9 利用正定二次型法证明不等式 180

10 利用积分定义及性质证明不等式 183

第四章 方程根的存在性问题 188

1 利用闭区间上连续函数根的存在定理证明方程根的存在性 188

2 利用微分学的中值定理证明方程根的存在性 192

3 利用函数的单调性证明方程根的存在性 199

4 利用函数的极值证明方程根的存在性 200

5 利用积分中值定理或变上限积分的性质证明方程根的存在性 202

1 导数及微分的四则运算 205

第五章 微分法及其几何应用 205

2 一元复合函数的微分法·高阶导数 213

3 偏导数与全微分 229

4 多元复合函数的微分法 243

5 隐函数的微分法·雅可比式 257

6 导数在平面曲线、空间曲线及曲面上的一些应用 273

7 极值问题及其应用 282

8 作图问题 295

第六章 求不定积分的技巧 302

1 不定积分概念·分项积分法 302

2 换元积分法 308

3 分部积分法 324

4 有理函数的积分法 334

5 无理函数的积分法 346

6 某些超越函数的积分法 353

第七章 各种积分的联系、计算及其应用 359

1 各种不同形式积分的统一定义及性质 359

2 定积分的计算 363

3 二重积分的计算 378

4 三重积分的计算 391

5 曲分的计算 398

6 曲面积分的计算 405

7 各种积分之间的联系 413

8 曲线积分与路径无关问题 424

9 面积问题 429

10 弧长问题 435

11 体积问题 441

12 积分在物理上的若干应用 452

13 广义积分 457

第八章 无穷级数的求和法 467

1 利用部分和的极限求无穷级数的和 467

2 都利用拆项相消法求无穷级数的和 471

3 利用复级数求实级数的和 479

4 利用组合法求无穷级数的和 482

5 利用阿贝尔定理求无穷级数的和 485

6 利用逐项微分法与逐项积分法求无穷级数的和 490

7 利用直接代入法求数项级数的和 497

8 利用傅立叶级数求数项级数的和 501

9 利用解微分方程求无穷级数的和 505

10 利用欧拉常数求无穷级数的和 511

11 利用级数乘法定理求无穷级数的和 513

第九章 微分方程的常用解法 519

1 一阶微分方程的各种解法 519

2 可降阶的几种高阶方程的解法 529

3 线性微分方程的理论 533

4 常系数线性微分方程的解法 538

5 欧拉方程的解法 544

6 用常数变易法解变系数线性方程 546

7 用消元法解线性方程组 549

8 微分方程的幂级数解法 553