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第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1预备知识 1

1.1.2函数的概念 2

1.1.3函数的基本性质 4

1.1.4反函数 7

1.1.5初等函数 8

1.1.6建立函数关系式举例 9

习题1.1 11

1.2极限的概念 12

1.2.1数列的极限 12

1.2.2函数的极限 15

习题1.2 19

1.3极限运算法则与两个重要极限 20

1.3.1极限的四则运算 20

1.3.2两个重要极限 21

习题1.3 25

1.4无穷小与无穷大 25

1.4.1无穷小 25

1.4.2无穷大 27

1.4.3无穷小的比较 30

习题1.4 32

1.5函数的连续性 32

1.5.1函数连续的概念 32

1.5.2函数的间断点 37

1.5.3初等函数的连续性 39

1.5.4闭区间上连续函数的性质 40

习题1.5 41

1.6极限问题的MATLAB实现 43

习题1.6 47

综合练习1 47

第2章 导数与微分 50

2.1导数的概念 50

2.1.1引入导数概念的实例 50

2.1.2导数的定义 51

2.1.3导数的几何意义 53

2.1.4单侧导数 54

2.1.5可导与连续的关系 54

习题2.1 55

2.2求导法则 56

2.2.1函数的和、差、积、商的导数 56

2.2.2反函数的导数 58

2.2.3复合函数的导数 59

2.2.4基本初等函数的导数公式 61

习题2.2 61

2.3高阶导数 62

习题2.3 65

2.4隐函数的导数及参数方程求导 65

2.4.1隐函数的求导 65

2.4.2对数求导法 67

2.4.3由参数方程所确定的函数的导数 68

2.4.4相关变化率 70

习题2.4 71

2.5函数的微分 72

2.5.1微分的定义 72

2.5.2可微的条件 72

2.5.3微分公式及运算法则 73

2.5.4微分的应用 75

习题2.5 77

2.6导数问题的MATLAB实现 77

习题2.6 80

综合练习2 81

第3章 微分中值定理与导数的应用 84

3.1微分中值定理 84

3.1.1罗尔（Rolle）定理 84

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 86

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 89

习题3.1 91

3.2洛必达法则 91

3.2.1 0/0型未定式 92

3.2.2 ∞/∞型未定式 93

3.2.3其他未定式 95

习题3.2 96

3.3泰勒公式 97

习题3.3 101

3.4函数的单调性与极值 102

3.4.1函数单调性的判别法 102

3.4.2函数的极值 104

3.4.3函数的最值问题 108

习题3.4 111

3.5曲线的凹凸性及函数作图 112

3.5.1曲线的凹凸性及拐点 112

3.5.2函数作图 116

习题3.5 121

3.6相关变化率、边际分析与弹性分析介绍 121

3.6.1相关变化率 121

3.6.2边际分析 123

3.6.3弹性分析 125

3.6.4增长率 126

习题3.6 127

3.7曲率 127

3.7.1弧微分 127

3.7.2曲率及其计算公式 129

3.7.3曲率圆与曲率半径 132

习题3.7 133

3.8方程的近似解及其MATLAB实现 133

3.8.1二分法 133

3.8.2切线法 134

3.8.3求解非线性方程的MATLAB符号法 136

3.8.4代数方程的数值解求根指令 138

3.8.5求函数零点指令 139

习题3.8 140

综合练习3 141

第4章 不定积分 144

4.1原函数与不定积分 144

4.1.1原函数的概念与原函数的存在性 144

4.1.2不定积分及其性质 145

4.1.3基本积分公式 148

习题4.1 150

4.2基本积分法 151

4.2.1换元积分法 151

4.2.2分部积分法 161

习题4.2 165

4.3其他类型函数的积分 167

习题4.3 172

4.4不定积分问题的MATLAB实现 172

习题4.4 175

综合练习4 175

第5章 定积分 178

5.1定积分的概念 178

5.1.1两个实例 178

5.1.2定积分的定义 180

习题5.1 183

5.2定积分的性质 184

习题5.2 187

5.3微积分基本公式 187

5.3.1积分上限函数及其导数 188

5.3.2牛顿-莱布尼茨公式 190

习题5.3 192

5.4定积分的换元法 194

习题5.4 198

5.5定积分的分部积分法 199

习题5.5 202

5.6反常积分 202

5.6.1积分区间为无穷区间 202

5.6.2无界函数的反常积分 205

习题5.6 207

5.7定积分的MATLAB实现 207

5.7.1计算定积分的MATLAB符号法 208

5.7.2定积分的数值积分函数举例 211

习题5.7 213

综合练习5 214

第6章 定积分的应用 217

6.1建立积分表达式的元素法 217

6.2定积分在几何中的应用 219

6.2.1平面图形的面积 219

6.2.2体积 224

6.2.3平面曲线的弧长 228

习题6.2 231

6.3定积分在物理学上的应用 232

习题6.3 236

6.4定积分在经济学中的应用 237

习题6.4 243

综合练习6 243

第7章 微分方程 245

7.1微分方程的基本概念 245

习题7.1 248

7.2一阶微分方程 248

7.2.1可分离变量的微分方程 248

7.2.2齐次方程 249

7.2.3可化为齐次方程的微分方程 251

7.2.4一阶线性微分方程 254

7.2.5伯努利方程 256

习题7.2 257

7.3可降阶的高阶微分方程 257

7.3.1 y（n）=f（x）型微分方程 258

7.3.2 y=f（x，y’）型微分方程 258

7.3.3 y=f（x，y'）型微分方程 259

习题7.3 260

7.4高阶线性微分方程 260

7.4.1高阶线性微分方程解的结构 260

7.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程 262

7.4.3高阶常系数非齐次线性微分方程 264

习题7.4 270

7.5 MATLAB解微分方程 270

7.5.1常微分方程的MATLAB符号表示法 270

7.5.2求解常微分方程的符号法——函数dsolve 271

7.5.3常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现 274

习题7.5 277

综合练习7 277

附录 279

附录A希腊字母 279

附录B常用数学公式 279

附录C基本初等函数 283

附录D几种常用的曲线方程及其图形 286

附录E积分表 289

部分习题参考答案 299

参考文献 317