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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数及其图象 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2函数的几种特性 4

1.1.3函数的运算 7

1.1.4基本初等函数及初等函数 9

1.1.5几种特殊函数 10

1.2函数的极限 15

1.2.1函数极限的直观定义 15

1.2.2函数极限的精确定义 19

1.2.3函数极限的性质 23

1.3无穷小量与无穷大量函数极限的四则运算法则 25

1.3.1无穷小量 25

1.3.2无穷大量 28

1.3.3无穷大量与无穷小量的关系 29

1.3.4函数极限的四则运算法则 30

1.4数列的极限 34

1.4.1数列极限的定义 34

1.4.2数列极限的性质 36

1.4.3数列极限存在的准则 37

1.5函数极限的计算 两个重要极限 40

1.5.1复合函数极限的计算 40

1.5.2函数极限的两边夹原理 41

1.5.3两个重要极限 42

1.6无穷小的比较 46

1.6.1无穷小的比较 46

1.6.2无穷大的比较及运算法则 49

1.7连续函数及其性质 50

1.7.1函数连续的概念 50

1.7.2函数的间断点及其分类 53

1.7.3初等函数的连续性 54

1.7.4闭区间上连续函数的性质 56

第2章 导数与微分 61

2.1导数与微分的概念 61

2.1.1导数与微分的定义 61

2.1.2导数与微分的关系 67

2.1.3可导与连续的关系 68

2.1.4导数与微分的几何意义 69

2.1.5微分在近似计算中的应用 70

2.2导数、微分的运算法则 71

2.2.1函数和、差、积、商的导数与微分法则 72

2.2.2反函数的求导法则 74

2.2.3复合函数的求导法则 一阶微分形式的不变性 75

2.2.4基本初等函数的导数与微分公式 77

2.2.5初等函数微分法举例 78

2.3几种特殊函数的导数 81

2.3.1隐函数的导数 81

2.3.2由参数方程表示的函数的导数 82

2.3.3对数求导法 84

2.3.4分段函数的导数 85

2.4高阶导数与高阶微分 87

2.4.1高阶导数的定义 87

2.4.2高阶导数的运算法则 88

2.4.3几种特殊函数的二阶导数举例 89

*2.4.4高阶微分 91

第3章 导数的应用 94

3.1中值定理 94

3.1.1极值与费马（Fermat）定理 94

3.1.2罗尔定理 95

3.1.3拉格朗日中值定理 97

3.1.4柯西中值定理 99

3.2洛必达法则 102

3.2.1 0 - 0 型未定式的求法 103

3.2.2 ?型未定式的求法 106

3.2.3其他类型的未定式的求法 107

3.3函数的单调性及极值 110

3.3.1函数的单调性 110

3.3.2函数的极值及求法 113

3.3.3函数的最值及应用 115

3.4曲线的凹凸性与拐点 函数图象的描绘 120

3.4.1曲线的凹凸性及其判别方法 120

3.4.2曲线的拐点及其求法 122

3.4.3曲线的渐近线 123

3.4.4函数图象的描绘 125

3.5泰勒公式及其应用 128

3.5.1多项式函数的展开 128

3.5.2泰勒公式 129

3.5.3泰勒公式的应用 134

*3.6曲率 136

3.6.1曲线弧长概念及其微分 137

3.6.2曲率和曲率公式 138

第4章 不定积分 144

4.1不定积分的概念与性质 144

4.1.1原函数与不定积分的概念 144

4.1.2不定积分的性质 147

4.1.3基本积分公式 148

4.1.4分项积分法 149

4.2不定积分的换元积分法 152

4.2.1第一类换元积分法 153

4.2.2第二类换元积分法 159

4.3不定积分的分部积分法 165

4.4几种特殊类型函数的积分法 170

4.4.1有理分式函数的积分 170

4.4.2简单无理函数的积分 173

4.4.3三角有理分式函数的积分 174

第5章 定积分及其应用 179

5.1定积分的概念与性质 179

5.1.1两个实例 179

5.1.2定积分的概念 182

5.1.3定积分的几何意义 183

5.1.4定积分的性质 185

5.2微积分基本公式 190

5.2.1变上限定积分 190

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式 192

5.3定积分的计算方法 195

5.3.1定积分的换元积分法 196

5.3.2定积分的分部积分法 199

5.4广义积分 201

5.4.1无穷区间上的广义积分 201

5.4.2有限区间上无界函数的广义积分 204

5.5定积分的应用 206

5.5.1微元法 207

5.5.2平面图形的面积 208

5.5.3立体图形的体积 211

5.5.4 平面曲线的弧长 214

5.5.5定积分的物理应用 215

第6章 常微分方程 221

6.1常微分方程的基本概念 221

6.2一阶微分方程 225

6.2.1可分离变量的微分方程 225

6.2.2一阶线性微分方程 228

6.2.3可化为一阶可求解类型的微分方程 232

6.3可降阶的高阶微分方程 237

6.3.1 y（n）=f（x）型微分方程 237

6.3.2 y n =f（x，y？） 微分方程 239

6.3.3 y n =f（y，y？） 型微分方程 240

6.4二阶常系数线性微分方程 242

6.4.1.二阶常系数线性微分方程解的结构 242

6.4.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 243

6.4.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 247

习题答案与提示 255