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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

1.1.1 实数 1

1.1.2 函数 3

1.1.3 初等函数 8

习题1.1 12

1.2 数列的极限 13

1.2.1 数列极限的定义 13

1.2.2 收敛数列的性质 16

习题1.2 18

1.3 函数的极限 19

1.3.1 函数极限的定义 19

1.3.2 函数极限的性质 23

习题1.3 24

1.4 无穷小与无穷大 25

1.4.1 无穷小 25

1.4.2 无穷大 26

习题1.4 29

1.5 极限的运算法则 29

1.5.1 极限的四则运算法则 29

1.5.2 复合函数的极限运算法则 33

习题1.5 34

1.6 极限存在的准则两个重要极限 35

1.6.1 极限存在的准则Ⅰ 35

1.6.2 极限存在的准则Ⅱ 38

习题1.6 41

1.7 无穷小的比较 42

习题1.7 45

1.8 函数的连续性 45

1.8.1 函数的连续性 46

1.8.2 函数的间断点 48

1.8.3 连续函数的和、差、积、商的连续性 51

1.8.4 反函数与复合函数的连续性 51

1.8.5 初等函数的连续性 54

习题1.8 55

1.9 闭区间上连续函数的性质 56

1.9.1 有界性与最值定理 56

1.9.2 零点定理与介值定理 58

习题1.9 59

1.10 常见经济函数 59

1.10.1 需求函数与供给函数 60

1.10.2 成本函数、收入函数和利润函数 61

1.10.3 库存函数 63

习题1.1 0 64

本章小结 65

典型例题解析 69

综合练习一 71

第2章 导数与微分 76

2.1 导数的概念 76

2.1.1 引例 76

2.1.2 导数的定义 78

2.1.3 导数的几何意义 81

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 82

习题2.1 84

2.2 函数的求导法则 85

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 85

2.2.2 反函数的求导法则 86

2.2.3 复合函数的求导法则 88

习题2.2 92

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 92

2.3.1 隐函数的导数 92

2.3.2 对数求导法 94

2.3.3 由参数方程所确定的函数的导数 95

习题2.3 96

2.4 高阶导数 97

2.4.1 高阶导数的定义 97

2.4.2 高阶导数的计算方法 98

习题2.4 100

2.5 函数的微分及其应用 100

2.5.1 微分的定义 101

2.5.2 可微的条件 101

2.5.3 微分的几何意义 102

2.5.4 基本初等函数的微分公式 103

2.5.5 微分法则 103

2.5.6 微分在近似计算中的应用 105

习题2.5 106

本章小结 107

典型例题解析 110

综合练习二 112

第3章 微分中值定理与导数的应用 114

3.1 微分中值定理 114

3.1.1 罗尔（Rolle）定理 114

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 115

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 118

习题3.1 120

3.2 洛必达（L’Hospitol）法则 120

3.2.1 0/0型不定式 120

3.2.2 ∞/∞型不定式 122

3.2.3 其他不定式 124

习题3.2 125

3.3 泰勒公式 125

习题3.3 129

3.4 函数的单调性、极值、最大值与最小值 129

3.4.1 函数单调性的判别法 129

3.4.2 函数的极值 132

3.4.3 函数的最大值最小值问题 135

3.4.4 最值在经济学中的应用举例 136

习题3.4 138

3.5 曲线的凹凸性、拐点及函数作图 139

3.5.1 曲线的凹凸性及拐点 139

3.5.2 函数作图 143

习题3.5 147

3.6 边际分析与弹性分析介绍 148

3.6.1 边际分析 148

3.6.2 弹性分析 150

习题3.6 152

本章小结 153

典型例题解析 155

综合练习三 158

第4章 不定积分 161

4.1 不定积分的概念 161

4.1.1 原函数与不定积分 161

4.1.2 基本积分表 163

4.1.3 不定积分的性质 164

习题4.1 166

4.2 换元积分法 167

4.2.1 第一类换元法 167

4.2.2 第二类换元法 173

习题4.2 179

4.3 分部积分法 180

习题4.3 185

本章小结 186

典型例题解析 187

综合练习四 190

第5章 定积分及其应用 194

5.1 定积分的概念 194

5.1.1 实例 194

5.1.2 定积分的定义 196

5.1.3 定积分的性质 199

习题5.1 203

5.2 微积分基本公式 204

5.2.1 变上限的定积分（原函数存在定理） 204

5.2.2 微积分基本公式（牛顿－莱布尼茨公式） 206

习题5.2 209

5.3 定积分的计算方法 210

5.3.1 定积分的换元法 210

5.3.2 定积分的分部积分法 214

习题5.3 216

5.4 广义积分（反常积分） 218

5.4.1 无穷区间的广义积分 218

5.4.2 无界函数的广义积分——瑕积分 220

习题5.4 222

5.5 定积分在几何学上的应用 223

5.5.1 平面图形的面积 223

5.5.2 体积 225

习题5.5 229

5.6 定积分在经济学中的应用举例 230

习题5.6 232

本章小结 233

典型例题解析 235

综合练习五 237

附录Ⅰ 希腊字母及常用数学公式 243

附录Ⅱ 积分表 247

习题参考答案 255