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第7章 空间解析几何与向量代数 1

7.1 空间直角坐标系和向量代数 1

7.1.1 空间直角坐标系 1

7.1.2 向量的概念 3

7.1.3 向量的线性运算 3

7.1.4 向量的坐标表示 5

7.1.5 两向量的数量积 8

7.1.6 两向量的向量积 9

7.1.7 三向量的混合积 11

习题7.1 12

7.2 空间平面和空间直线 13

7.2.1 空间平面 13

7.2.2 空间直线 16

习题7.2 20

7.3 空间曲面与空间曲线 22

7.3.1 空间曲面 22

7.3.2 空间曲线 27

习题7.3 29

总习题 30

第8章 多元函数微分学 32

8.1 多元函数的极限与连续 32

8.1.1 多元函数的基本概念 32

8.1.2 二元函数的极限 34

8.1.3 二元函数的连续性 35

习题8.1 36

8.2 偏导数与全微分 38

8.2.1 偏导数的概念 39

8.2.2 全微分 42

习题8.2 46

8.3 多元复合函数的微分法 48

8.3.1 复合函数求导法则 48

8.3.2 多元复合函数高阶偏导数计算方法 50

8.3.3 多元函数一阶全微分的微分形式不变性 51

习题8.3 52

8.4 隐函数的微分法 53

习题8.4 56

8.5 方向导数与梯度 57

8.5.1 方向导数的概念及其计算 57

8.5.2 梯度 59

习题8.5 60

8.6 多元函数微分学在几何上的应用 61

8.6.1 空间曲线的切线和法平面 61

8.6.2 曲面的切平面与法线 62

习题8.6 64

8.7 多元函数的极值 64

8.7.1 无条件极值 65

8.7.2 条件极值 70

习题8.7 74

总习题 75

第9章 重积分 77

9.1 二重积分的概念与性质 77

9.1.1 二重积分的概念 77

9.1.2 二重积分的性质 80

习题9.1 82

9.2 二重积分的计算 84

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 84

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 93

9.2.3 二重积分的进一步讨论 98

习题9.2 100

9.3 三重积分及其计算 103

9.3.1 三重积分的概念 103

9.3.2 三重积分的计算 105

习题9.3 114

9.4 重积分的应用 115

9.4.1 几何方面的应用 116

9.4.2 物理方面的应用 118

习题9.4 123

总习题 124

第10章 曲线积分和曲面积分 127

10.1 第一型曲线积分 127

10.1.1 第一型曲线积分的定义 127

10.1.2 第一型曲线积分的性质和计算方法 128

习题10.1 131

10.2 第二型曲线积分 132

10.2.1 第二型曲线积分的定义 132

10.2.2 第二型曲线积分的性质和计算方法 134

10.2.3 两类曲线积分的联系 137

习题10.2 138

10.3 第一型曲面积分 140

10.3.1 第一型曲面积分的定义 140

10.3.2 第一型曲面积分的性质和计算方法 141

习题10.3 142

10.4 第二型曲面积分 143

10.4.1 曲面的侧——有向曲面 143

10.4.2 第二型曲面积分的定义 144

10.4.3 第二型曲面积分的性质和计算方法 145

习题10.4 150

总习题 151

第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式 153

11.1 格林公式 153

11.1.1 平面区域的连通性及其边界曲线的定向 153

11.1.2 格林公式 154

11.1.3 曲线积分与路径无关的条件 157

习题11.1 163

11.2 高斯公式及其应用 165

11.2.1 高斯公式 165

11.2.2 高斯公式的应用及推广 166

习题11.2 168

11.3 斯托克斯公式及其应用 169

11.3.1 斯托克斯公式 169

11.3.2 高斯公式、斯托克斯公式的物理意义 172

习题11.3 176

总习题 177

第12章 无穷级数 179

12.1 常数项级数的概念及性质 179

12.1.1 常数项级数的收敛性 179

12.1.2 收敛级数的性质 181

习题12.1 184

12.2 正项级数的敛散性 184

习题12.2 190

12.3 交错级数与任意项级数的敛散性 191

12.3.1 交错级数 191

12.3.2 绝对收敛与条件收敛 193

习题12.3 195

12.4 幂级数 195

12.4.1 函数项级数的概念 195

12.4.2 幂级数及其收敛半径 196

12.4.3 幂级数的基本性质 201

习题12.4 204

12.5 函数的幂级数展开及其应用 205

12.5.1 泰勒级数和麦克劳林级数 205

12.5.2 初等函数的幂级数展开式 207

12.5.3 无穷级数的应用 210

习题12.5 212

12.6 傅里叶级数 213

12.6.1 三角函数系和三角级数 213

12.6.2 欧拉-傅里叶公式与傅里叶级数 214

12.6.3 傅里叶级数的收敛性 215

12.6.4 任意区间上函数的傅里叶级数 219

12.6.5 函数的正弦展开和余弦展开 222

习题12.6 223

总习题 224

第13章 微分方程初步 226

13.1 微分方程的基本概念 226

习题13.1 230

13.2 一阶微分方程 231

13.2.1 可分离变量的微分方程 231

13.2.2 齐次微分方程 233

13.2.3 一阶线性微分方程 234

13.2.4 伯努利（Bernoulli）微分方程 237

习题13.2 238

13.3 高阶微分方程 239

13.3.1 几种特殊类型的高阶微分方程的解法——降阶法 239

13.3.2 二阶常系数线性微分方程 242

13.3.3 微分方程应用举例 250

习题13.3 251

总习题 252

习题参考答案 254