大学数学微积分 第3版 上PDF电子书下载

第一章 预备知识 1

1 实数集 1

1.1 集合 1

1.2 集合的运算 2

1.3 实数集 3

1.4 区间与邻域 4

1.5 实数的完备性与确界公理 6

2 函数 7

2.1 常量与变量 7

2.2 映射与函数的概念 7

2.3 函数的几种特性 11

2.4 反函数与复合函数 15

2.5 初等函数 17

3 常用逻辑符号简介 22

3.1 蕴涵与等价 22

3.2 全称量词与存在量词 22

习题1 22

第二章 极限与连续函数 24

1 数列的极限 24

1.1 数列的概念 24

1.2 数列的变化趋势与数列极限的概念 25

1.3 收敛数列的性质 29

1.4 数列极限的四则运算 31

1.5 数列收敛的判别法 34

习题2.1 38

2 函数的极限 40

2.1 函数极限的概念 40

2.2 函数极限的性质及运算法则 45

2.3 函数极限存在的判别法 48

习题2.2 52

3 无穷小与无穷大 53

3.1 无穷小及其性质 53

3.2 无穷小的比较 55

3.3 无穷大 57

习题2.3 59

4 连续函数 60

4.1 函数的增量 61

4.2 函数的连续性 61

4.3 函数的间断点及其分类 64

习题2.4 67

5 连续函数的运算与初等函数的连续性 68

5.1 连续函数的和、差、积、商的连续性 68

5.2 反函数的连续性 68

5.3 复合函数的连续性 69

5.4 初等函数的连续性 71

习题2.5 72

6 闭区间上连续函数的性质 72

6.1 最值定理与有界性定理 72

6.2 介值定理 74

6.3 函数的一致连续性 75

习题2.6 76

第三章 导数与微分 78

1 导数的概念 78

1.1 引例 78

1.2 导数的概念 79

1.3 函数可导与连续的关系 84

习题3.1 85

2 求导法则 86

2.1 函数四则运算的求导法则 86

2.2 反函数的求导法则 90

2.3 复合函数的求导法则 91

2.4 初等函数的导数 95

习题3.2 96

3 高阶导数 97

3.1 高阶导数的概念 97

3.2 Leibniz公式 102

习题3.3 104

4 隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则 105

4.1 隐函数的求导法则 105

4.2 对数求导法 107

4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则 109

习题3.4 112

5 微分 113

5.1 微分的概念 113

5.2 微分的几何意义 115

5.3 微分的运算法则 116

5.4 高阶微分 118

5.5 微分的应用 119

习题3.5 121

第四章 微分中值定理与导数的应用 123

1 微分中值定理 123

1.1 Rolle定理 123

1.2 Lagrange中值定理 126

1.3 Cauchy中值定理 131

习题4.1 133

2 L'Hospital法则 135

2.1 未定式的概念 135

2.2 未定式的定值法 136

习题4.2 144

3 Taylor公式 146

3.1 Taylor多项式 146

3.2 Taylor公式 147

3.3 Maclaurin公式 151

3.4 Taylor公式的应用 152

习题4.3 155

4 函数单调性的判别法 156

习题4.4 158

5 函数的极值与最值 159

5.1 函数的极值及其求法 159

5.2 最值问题 163

习题4.5 167

6 函数的凸性与曲线的拐点 168

6.1 凸函数的概念及其判别法 169

6.2 曲线的拐点及其求法 171

6.3 函数图形的描绘 173

习题4.6 178

7 弧微分与平面曲线的曲率 178

7.1 弧微分 178

7.2 平面曲线的曲率 181

7.3 曲率圆与曲率半径 184

习题4.7 186

第五章 不定积分 187

1 不定积分的概念与性质 187

1.1 原函数与不定积分 187

1.2 基本积分公式 190

1.3 不定积分的性质 191

习题5.1 193

2 不定积分的换元积分法 193

2.1 第一换元法 194

2.2 第二换元法 199

习题5.2 203

3 不定积分的分部积分法 204

习题5.3 208

4 几种典型函数的积分举例 208

4.1 有理函数的积分 209

4.2 三角函数有理式的积分 214

4.3 无理函数积分举例 215

习题5.4 217

第六章 定积分 219

1 定积分的概念与性质 219

1.1 定积分问题的引例 219

1.2 定积分的概念 221

1.3 定积分的几何意义 223

1.4 定积分的性质 223

习题6.1 227

2 微积分基本定理 227

2.1 积分上限函数及其导数 227

2.2 Newton-Leibniz公式 229

习题6.2 232

3 定积分的换元法和分部积分法 233

3.1 定积分的换元积分法 233

3.2 定积分的分部积分 236

习题6.3 238

4 定积分的应用 239

4.1 微元法 239

4.2 平面图形的面积 241

4.3 体积 245

4.4 平面曲线的弧长 247

4.5 定积分在物理上的应用 251

习题6.4 254

5 反常积分 255

5.1 无穷积分 256

5.2 无界函数积分 263

习题6.5 268

第七章 空间解析几何 271

1 空间直角坐标系 271

1.1 空间点的直角坐标 271

1.2 空间两点间的距离 272

习题7.1 274

2 向量及其运算 274

2.1 向量的概念 274

2.2 向量的加减法，向量与数的乘法 275

2.3 向量的坐标 278

2.4 向量的方向余弦 280

2.5 向量的乘积运算 281

习题7.2 288

3 平面及其方程 289

3.1 平面的方程 290

3.2 两平面的夹角 293

3.3 点到平面的距离 294

习题7.3 295

4 空间直线及其方程 296

4.1 空间直线的方程 296

4.2 点、直线、平面之间的关系 299

4.3 过直线的平面束方程 302

习题7.4 303

5 曲面及其方程 305

5.1 曲面方程 305

5.2 柱面 306

5.3 旋转曲面 307

5.4 曲面的参数方程 308

习题7.5 309

6 曲线及其方程 310

6.1 曲线方程 310

6.2 空间曲线在坐标面上的投影 311

习题7.6 313

7 常见的二次曲面 314

7.1 椭球面 315

7.2 二次锥面 316

7.3 双曲面 317

7.4 抛物面 319

习题7.7 321

部分习题参考答案 323

参考文献 358