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第5章 空间解析几何 1

5.1 向量及其线性运算 2

5.1.1 向量概念 2

5.1.2 向量的线性运算 3

习题5.1 7

5.2 空间直角坐标系、向量的坐标表示 7

5.2.1 空间直角坐标系 7

5.2.2 利用坐标作向量的线性运算 9

5.2.3 向量的模 方向角 投影 10

习题5.2 14

5.3 数量积 向量积 混合积 14

5.3.1 两向量的数量积 14

5.3.2 两向量的向量积 18

5.3.3 向量的混合积 20

习题5.3 22

5.4 平面与空间直线 23

5.4.1 平面的点法式方程 23

5.4.2 平面的一般方程 24

5.4.3 两平面的夹角 26

5.4.4 空间直线的一般方程 28

5.4.5 空间直线的对称式方程与参数方程 28

5.4.6 两直线的夹角 29

5.4.7 直线与平面的夹角 30

5.4.8 平面束 31

习题5.4 33

5.5 曲面及其方程 35

5.5.1 曲面方程的概念 35

5.5.2 旋转曲面 37

5.5.3 柱面 39

5.5.4 二次曲面 40

习题5.5 43

5.6 空间曲线及其方程 43

5.6.1 空间曲线的一般方程 43

5.6.2 空间曲线的参数方程 44

5.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 47

习题5.6 48

附录 49

习题5 50

第6章 多元函数微分学 52

6.1 多元函数微分的基本概念 53

6.1.1 点集与多元函数的概念 53

6.1.2 二元函数的极限及连续性 59

6.1.3 偏导数 67

6.1.4 高阶偏导数 72

6.1.5 全增量及全微分 75

6.1.6 方向导数与梯度 82

习题6.1 87

6.2 多元函数微分法 90

6.2.1 复合函数的微分法 90

6.2.2 全微分形式不变性 98

6.2.3 隐函数及其微分法 100

6.2.4 二元函数的Taylor公式 109

习题6.2 115

6.3 多元函数微分的应用 117

6.3.1 空间曲线的切线及法平面 117

6.3.2 曲面的切平面及法线 121

6.3.3 多元函数的极值 124

6.3.4 条件极值——Lagrange乘数法 131

习题6.3 136

习题6 139

第7章 多元函数积分学 142

7.1 重积分 144

7.1.1 二、三重积分的概念与性质 144

7.1.2 二重积分的计算 149

7.1.3 三重积分的计算 161

7.1.4 重积分的换元法 171

7.1.5 重积分的应用 176

习题7.1 186

7.2 曲线曲面积分 188

7.2.1 对弧长的曲线积分 188

7.2.2 对坐标的曲线积分 194

7.2.3 Green公式及其应用 201

7.2.4 对面积的曲面积分 210

7.2.5 对坐标的曲面积分 214

7.2.6 Gauss公式 220

7.2.7 Stokes公式 225

7.2.8 通量与散度 228

习题7.2 231

习题7 233

第8章 常微分方程 236

8.1 微分方程的基本概念 238

8.1.1 引例 238

8.1.2 微分方程的基本概念 239

习题8.1 243

8.2 一阶常微分方程 244

8.2.1 可分离变量的微分方程 244

8.2.2 齐次方程及可化为齐次方程的方程 246

8.2.3 一阶线性微分方程 251

8.2.4 Bernoulli方程 254

8.2.5 全微分方程 256

8.2.6 一阶微分方程的解的存在唯一性定理 263

习题8.2 264

8.3 种高阶微分方程的解法 265

8.3.1 可降阶的高阶微分方程 265

8.3.2 二阶线性微分方程 269

8.3.3 二阶常系数齐次线性方程 280

8.3.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 284

8.3.5 Euler方程 290

习题8.3 292

8.4 微分方程的简单应用 293

8.4.1 利用微分方程求解函数方程 293

8.4.2 微分方程在几何中的应用举例 296

8.4.3 微分方程在其他学科中的应用举例 298

习题8.4 302

习题8 303

习题参考答案 305

第5章 305

第6章 310

第7章 318

第8章 319