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第七章 不定积分 1

第一节 原函数和不定积分的概念 1

1.1原函数和不定积分的概念 1

1.2不定积分的几何意义 3

第二节 基本积分表和积分的基本性质 4

第三节 换元积分法 6

第四节 分部积分法 11

第五节 有理函数的积分法 14

5.1四类简单分式的积分 14

5.2有理真分式的积分 17

第六节 有理化方法 19

第七节 积分表的用法 21

小结 22

第八章 定积分 26

第一节 实际问题 26

第二节 定积分的概念 31

第三节 定积分的计算 33

3.1定积分的计算公式 33

3.2补充讨论 35

第四节 近似积分法 37

4.1矩形法 37

4.2梯形法 37

小结 39

第九章 定积分的应用 40

第一节 平面图形的面积 40

1.1直角坐标系中的面积公式 40

1.2极坐标系中的面积公式 42

第二节 已知平行截面的立体的体积 43

第三节 平面曲线的长度 45

第四节 定积分应用大意 47

第五节 液体的压力 49

第六节 功 50

第七节 物体的重心 51

小结 53

第十章 极数 55

第一节 无穷级数的概念 55

第二节 收敛级数的基本性质 58

第三节 正项级数 60

第四节 支错级数 64

第五节 任意项级数 66

第六节 幂级数及其收敛域 68

第七节 幂级数的运算和性质 71

第八节 台劳级数 72

第九节 初等函数展开为幂级数 尤拉公式 73

第十节 幂级数在近似计算中的应用 77

小结 79

第十一章 微分方程 81

第一节 微分方程的基本概念 81

1.1微分方程的实例 81

1.2微分方程的基本概念 83

第二节 一阶微分方程 84

2.1可分离变量的方程 84

2.2线性方程 88

第三节 二阶微分方程 92

3.1三种特殊类型的二阶方程 93

3.2二阶常系数线性方程 98

第四节 振动方程解的讨论 108

第五节 微分方程的级数解法 112

小结 113

下册习题集 116

附录 135

简明积分表 135

希腊字母表 141