初等数学解题规律研究PDF电子书下载

一 为什么要开设解题规律研究课 1

二 开设解题规律研究课的目标 3

三 掌握解题规律是学好数学、提高数学素养的重要一环 5

思考与练习1 8

第一部分 解题有规律可循 9

一 解题规律研究的历史和现状 9

1 历史和现状 10

2 国内外数学竞赛情况综述 12

思考与练习2 14

二 解题是一项系统工程 14

1 题和解题 14

2 解题要简捷合理 19

3 解题过程及解题能力分析 30

4 解题是一项系统工程 36

思考与练习3 39

三 解题的思维流程 39

1 审题 40

2 联想 43

3 构思 48

4 变换 49

5 评价和决策 51

6 执行和反思 52

7 范例 54

思考与练习4 59

四 解题的基本思路和方法——化归 60

思考与练习5 65

五 解题的原则和策略 65

1 相关概念 65

2 解题的原则和策略 68

3 关于解题的条件和条件创造 70

思考与练习6 72

六 解题思维是一种创造性的思维 73

思考与练习7 83

七 美学方法在解题中的运用 83

思考与练习8 95

第二部分 从解题中学习解题 96

一 正整数 96

1 数制 96

2 奇偶分析法 103

思考与练习9 107

二 数的整除性 108

1 数的整除性 108

2 完全平方数 115

思考与练习10 120

三 Dirichlet原则 121

1 基本原理 121

2 应用举例 123

3 竞赛题选解 130

思考与练习11 139

四 整数三角形 140

1 整数三角形 140

2 整数勾股形 143

3 Heron三角形 149

4 Fibonacci三角形 153

思考与练习12 154

五 图形覆盖 154

1 相关概念及基本原则 154

2 凸图形与Helly定理 157

3 解题方法 158

4 竞赛题选解 162

5 关于棋盘覆盖 168

思考与练习13 172

六 面积方法 173

1 背景资料 173

2 面积法体系的建立 174

3 应用举例 179

4 蝴蝶定理及其他 183

思考与练习14 191

七 组合问题 192

1 基础知识 192

2 解题方法举例 194

3 凸n边形问题 202

4 竞赛题选解 204

思考与练习15 214

八 容斥原理 215

1 基本原理 215

2 应用举例 217

思考与练习16 223

九 四面体问题 224

1 知识概述 224

2 问题选解 229

思考与练习17 236

十 不定方程 237

1 基本理论 237

2 解法及应用举例 242

思考与练习18 246

十一 不等式问题 246

1 基本知识 246

2 解题技巧与方法 252

思考与练习19 262

十二 递归方法 263

1 什么是递归方法 263

2 等比差数列及其应用 268

3 二阶线性递归数列 273

4 Fibonacci数列 280

思考与练习20 284

十三 函数问题 284

1 函数的最值 285

2 函数方程 292

思考与练习21 300

第三部分 解题有法但解无定法 303

一 几种常用的数学方法 303

1 特殊探路法 303

思考与练习22 310

2 辅助元素法 310

思考与练习23 319

3 数形转化法 320

思考与练习24 328

4 构造性方法 329

思考与练习25 344

二 一题可以多解 345

1 综述 345

2 范例 355

思考与练习26 368

三 移花接木，为我所用 368

1 中途点法 368

2 模拟法 373

3 探索法 377

思考与练习27 385

四 发展元认知，提高解题能力 386

1 什么是元认知 386

2 发展元认知，提高解题能力 387

思考与练习28 389

五 通过解题学习数学化 390

1 什么是数学化 390

2 数学化观念对解题的指导意义 391

3 努力在解题活动中实现数学化 392

思考与练习29 399

部分“思考与练习”参考答案或提示 400

主要参考文献 437