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上册 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、区间、邻域 1

二、常量与变量 3

三、函数的概念 3

四、函数的几种性态 6

习题1-1 9

第二节 初等函数 11

一、反函数 11

二、基本初等函数 12

三、复合函数 12

四、初等函数 14

习题1-2 15

第三节 数列的极限 16

一、数列极限的定义 17

二、数列极限的性质 20

三、数列极限的两个存在准则 23

习题1-3 27

第四节 函数的极限 28

一、当自变量x趋于无穷大时函数的极限 28

二、自变量x趋于有限值时函数的极限 29

三、函数极限的性质 33

习题1-4 36

第五节 复合函数的极限运算法则及两个重要极限 37

一、复合函数的极限运算法则 37

二、夹逼准则 38

三、两个重要极限 39

习题1-5 42

第六节 无穷小、无穷大 43

一、无穷小及其运算性质 43

二、无穷小的比较 44

三、无穷大 45

四、无穷小与无穷大的关系 46

习题1-6 47

第七节 函数的连续性 48

一、函数的连续与间断 48

二、连续函数及其性质 51

三、闭区间上连续函数的性质 53

习题1-7 55

第一章 总习题 56

第二章 一元函数微分学 58

第一节 导数的概念 58

一、导数概念的引出 58

二、导数的定义 59

三、求导举例及基本导数公式 62

习题2-1 67

第二节 求导法则 68

一、四则运算法则 68

二、反函数求导法则 71

三、复合函数求导法则 74

习题2-2 76

第三节 隐函数求导法、参数方程所确定的函数的导数 78

一、隐函数求导法 78

二、参数方程所确定的函数的导数 80

习题2-3 81

第四节 高阶导数与相关变化率 82

一、高阶导数 82

二、相关变化率 84

习题2-4 86

第五节 函数的微分及其在近似计算中的应用 86

一、微分的定义 87

二、微分公式与运算法则 88

三、微分在近似计算中的应用 91

习题2-5 92

第六节 微分中值定理 94

一、罗尔定理 94

二、拉格朗日中值定理 96

三、柯西中值定理 99

习题2-6 100

第七节 洛必达法则 101

习题2-7 104

第八节 泰勒公式 106

习题2-8 111

第九节 函数的单调性、极值与最值 112

一、函数的单调性 112

二、函数的极值 113

三、最值问题 115

习题2-9 117

第十节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 119

一、曲线的凹凸性 119

二、函数图形的描绘 121

习题2-10 123

第十一节 弧微分与曲率 123

一、弧微分 124

二、曲率 124

三、曲率圆与曲率半径 126

习题2-11 127

第十二节 方程的近似解 128

一、二分法 128

二、弦位法 128

三、牛顿切线法 129

习题2-12 130

第二章 总习题 131

第三章 一元函数积分学 133

第一节 不定积分的概念与性质 133

一、微分的逆问题 133

二、原函数与不定积分 134

三、基本积分公式 136

四、不定积分的性质 137

习题3-1 139

第二节 换元积分法 139

一、第一类换元法（凑微分法） 140

二、第二类换元法 143

习题3-2 147

第三节 分部积分法 149

习题3-3 152

第四节 两类特殊类型函数的积分 152

一、有理函数的积分 152

二、三角函数有理式的积分 157

习题3-4 158

第五节 定积分的概念及性质 159

一、引例 159

二、定积分的定义 163

三、定积分的性质 164

习题3-5 167

第六节 原函数存在性及牛顿-莱布尼兹公式 167

一、变上限定积分及其导数 168

二、牛顿-莱布尼兹公式 169

习题3-6 173

第七节 定积分的计算 175

一、定积分的换元积分法 175

二、定积分的分部积分法 179

三、定积分的近似计算 181

习题3-7 185

第八节 广义积分 186

一、无穷区间上的积分（无穷积分） 187

二、无界函数的积分（瑕积分） 188

习题3-8 190

第九节 定积分在几何方面的应用 191

一、定积分的元素法 191

二、定积分在几何方面的应用 193

习题3-9 201

第十节 定积分在物理学上的应用举例 202

一、变力沿直线所作的功 202

二、液体的压力 204

三、引力 204

四、电学上的应用 205

习题3-10 207

第三章 总习题 208

第四章 微分方程与数学建模初步 212

第一节 微分方程的基本概念 212

习题4-1 214

第二节 变量可分离方程 215

一、变量可分离方程 215

二、齐次方程 218

习题4-2 220

第三节 一阶线性微分方程 221

一、一阶线性微分方程 221

二、可化为一阶线性微分方程的方程 224

习题4-3 226

第四节 几种特殊的高阶方程 228

习题4-4 232

第五节 高阶线性微分方程解的结构 232

一、齐次线性方程解的结构 232

二、非齐次线性方程解的结构 233

习题4-5 234

第六节 常系数齐次线性微分方程 234

习题4-6 238

第七节 常系数非齐次线性微分方程 238

一、f（x）=Pm（x）eλx型 239

二、f（x）=eλx［Pm（x）cosωx十Pn（x）sinωx］型 241

三、一类可化为二阶常系数线性方程的类型——欧拉方程 242

习题4-7 245

第八节 常系数线性微分方程组 246

一、消元法 246

二、待定系数法 248

三、首次积分法 251

习题4-8 253

第九节 数学建模初步 254

一、数学建模的基本概念 254

二、数学建模的一般步骤与方法 256

三、建模实例 257

习题4-9 261

第四章 总习题 262

附录 265

附录Ⅰ 几种常用的曲线 265

附录Ⅱ 部分习题答案或提示 268

参考文献 289