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第一章 函数 1

1.1函数概念 1

一、实数 1

二、常量与变量 2

三、函数概念 4

四、函数的四则运算 16

习题1.1 17

1.2函数的几个特性 19

一、有界性 19

二、单调性 23

三、奇偶性 31

四、周期性 34

习题1.2 38

1.3反函数与复合函数 40

一、反函数 40

二、复合函数 50

习题1.3 56

1.4初等函数 58

一、基本初等函数 58

二、初等函数 64

习题1.4 65

小结 66

第二章 数 列 极限 68

2.1数列 68

一、数列的意义 69

二、有界数列 71

三、单调数列 74

习题2.1 75

2.2数列极限概念 76

一、数列极限的定义 76

二、无穷小 89

三、发散数列、无穷大 92

习题2.2 100

2.3数列极限的性质与运算 102

一、数列极限的性质 102

二、收敛数列的四则运算 111

三、“两边夹”法则 119

习题2.3 121

2.4数列极限的存在定理与实数的连续性 123

一、数列极限的存在定理 123

二、实数的连续性定理 131

习题2.4 146

小结 150

第三章 函 数 极限 153

3.1函数极限概念 153

一、函数在无穷远点处的极限 153

二、函数在一点的极限 162

三、无穷小量 166

四、按“ε—M”或“ε—N”定义验证函数极限的方法 170

五、函数极限和数列极限间的关系 182

习题3.1 186

3.2函数极限的性质 187

一、有界量 187

二、函数极限的性质 189

三、lim∞→0sinx/x=1 203

习题3.2 205

3.3无穷大量 206

一、定义 207

二、无穷大量与无穷小量的关系 209

三、无穷大量的性质 210

习题3.3 219

3.4关于无穷小（大）量的阶 220

一、定义 220

二、定理 222

三、一些等价的无穷小（大）量 222

习题3.4 224

3.5函数极限存在定理 225

习题3.5 230

小结 231

第四章 连 续 函数 234

4.1连续的概念 234

一、连续的概念 234

二、不连续点及其类型 239

习题4.1 243

4.2在一点连续的函数的性质 244

习题4.2 257

4.3闭区间上连续函数的性质 259

一、有界性 259

二、最（大）小值性 260

三、介值性 263

四、一致连续性 268

习题4.3 275

小结 277

第五章 导数和微分 278

5.1导数概念 278

一、实例 278

二、导数概念 282

三、可导性和连续性的关系 291

习题5.1 295

5.2求导法则和导数公式 296

一、和、差、积、商的求导法则 296

二、反函数求导法则 300

三、复合函数求导法则 304

四、导数表 309

习题5.2 315

5.3隐函数及由参数方程确定的函数的导数 318

一、隐函数及其导数 318

二、对数求导法 322

三、参数方程确定的函数的求导法 323

四、应用题举例 326

习题5.3 330

5.4微分 331

一、微分概念 331

二、微分法 335

三、微分在近似计算中的应用 339

四、误差估计 343

习题5.4 344

5.5高阶导数与高阶微分 345

一、高阶导数 345

二、高阶导数法则 350

三、高阶微分 352

习题5.5 356

小结 358

第六章 微分学的基本定理及其应用 361

6.1极值 361

一、极值概念 361

二、可导函数的极值点的必要条件 362

习题6.1 364

6.2中值定理 364

一、洛尔定理 365

二、拉格朗日定理 366

三、柯西定理 371

习题6.2 373

6.3洛必达法则 375

一、0/0型 375

二、∞/∞型 378

三、其他类型的不定式 386

习题6.3 388

6.4泰勒公式 389

一、泰勒公式 389

二、泰勒公式的余项 393

三、几个基本初等函数的马克劳林公式 396

四、利用泰勒公式计算极限或进行近似计算 402

习题6.4 405

6.5利用导数研究函数的性态 406

一、函数的单调性 406

二、利用导数研究不等式 410

三、函数的极值 415

四、最大值、最小值 423

五、描绘函数图象 428

习题6.5 441

小结 442

第七章 不 定 积分 445

7.1不定积分概念及其性质 445

一、原函数与不定积分概念 445

二、不定积分的基本性质 447

三、基本积分表 448

四、不定积分的两个简单运算法则 449

习题7.1 451

7.2不定积分的换元积分法和分部积分法 452

一、不定积分的换元积分法 452

二、不定积分的分部积分法 460

习题7.2 471

7.3有理函数的积分法 473

一、有理函数及其部分分式 473

二、有理函数积分 476

习题7.3 480

7.4可化为有理函数积分的积分类型 480

一、形如∫R（x，m？ax+b/cx+d）dx的不定积分 481

二、形如∫R（x，？ax2+bx+c）dx的不定积分 482

三、形如∫R（sinx，cosx）dx的不定积分 485

习题7.4 487

7.5简单的常微分方程 489

一、一般概念 489

二、可分离变量的微分方程 492

三、齐次方程 494

四、一阶线性方程 497

习题7.5 499

小结 500

第八章 定 积分 503

8.1定积分概念 503

一、实例 503

二、定积分定义 507

习题8.1 513

8.2可积条件和可积函数类 513

一、可积的必要条件 513

二、达布大（小）和 514

三、可积的充要条件 519

四、函数的振幅 521

五、可积函数类 525

习题8.2 531

8.3定积分的基本性质 531

习题8.3 540

8.4定积分计算 542

一、变上限定积分 542

二、计算定积分的基本公式 545

三、定积分的换元积分法 548

四、定积分的分部积分法 551

习题8.4 553

小结 556

第九章 定积分的应用 560

9.1平面图形的面积 560

一、直角坐标方程表示的曲线所围成的平面图形的面积 560

二、参数方程表示的曲线所围成的平面图形的面积 565

三、曲边扇形的面积 566

习题9.1 569

9.2平面曲线的弧长 569

一、平面曲线 569

二、简单曲线的长度 570

三、计算平面曲线长度的公式 571

四、弧长的微分 574

习题9.2 576

9.3截面积已知的几何体体积 577

一、截面积已知的几何体体积 577

二、旋转体体积 578

习题9.3 583

9.4旋转体的侧面积 583

习题9.4 588

9.5定积分在物理学上应用的例子 588

一、平面图形的静力矩与重心 590

二、变力所作的功 598

三、其他 601

习题9.5 602

小结 603