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数理化

  • 电子书积分:11 积分如何计算积分?
  • 作 者:李源主编;李友宝,马锐,刘萍,朱敏副主编;陈丹,关莉,郝小枝,刘萍,李源,李伟东,李友宝,张怀雄,朱敏编
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2015
  • ISBN:9787030432988
  • 页数:288 页
图书介绍:本书参照高等学校数学与统计学教学指导委员会发布的《理工类本科数学基础课程教学基本要求》,参考《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》并结合编者多年的教学实践编写而成。全书分上、下册出版,本书为下册,内容包括:向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数共5章内容。全书每节后都配有具有一定难易梯度的习题,便于学生循序渐进的学习课程的基本理论和方法。每章设总练习题,选编的一些难度较大的综合性问题可供优秀学生的提高训练和考研训练,同时也可供教师进行分层次教学和研究性教学时参考。
《高等数学 下》目录
标签:主编 数学

第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1 空间直角坐标系 1

8.1.1 空间点的直角坐标 1

8.1.2 空间两点间的距离 2

习题8-1 3

8.2 向量代数 3

8.2.1 向量的概念 3

8.2.2 向量的加减法 4

8.2.3 向量与数的乘法 5

8.2.4 向量的坐标表示 5

8.2.5 利用坐标作向量的线性运算 6

8.2.6 向量的模及方向余弦 7

8.2.7 两向量的数量积 8

8.2.8 两向量的向量积 10

习题8-2 12

8.3 曲面及其方程 13

8.3.1 球面 13

8.3.2 柱面 14

8.3.3 二次曲面 15

习题8-3 19

8.4 空间曲线及其方程 19

8.4.1 空间曲线的一般方程 19

8.4.2 空间曲线的参数方程 20

8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 20

习题8-4 21

8.5 平面及其方程 21

8.5.1 平面的点法式方程 21

8.5.2 平面的一般方程 22

8.5.3 两平面的夹角 25

8.5.4 点到平面的距离 26

习题8-5 26

8.6 空间直线及其方程 27

8.6.1 空间直线的一般方程 27

8.6.2 空间直线的对称式方程 27

8.6.3 直线的参数方程 29

8.6.4 两直线的夹角 29

8.6.5 直线与平面的夹角 30

习题8-6 31

总习题八 32

阅读材料8 非欧几何简介 33

第9章 多元函数微分法及其应用 36

9.1 多元函数 36

9.1.1 平面点集 36

9.1.2 多元函数的概念 38

9.1.3 多元函数的极限 40

9.1.4 多元函数的连续性 42

习题9-1 44

9.2 偏导数 45

9.2.1 偏导数的定义 46

9.2.2 偏导数的计算 47

9.2.3 高阶偏导数 49

习题9-2 51

9.3 全微分 52

9.3.1 全微分的定义 53

9.3.2 多元函数可微的条件 53

9.3.3 全微分在近似计算中的应用 56

习题9-3 57

9.4 多元复合函数的求导法则 58

9.4.1 多元复合函数求导的链式法则 58

9.4.2 一阶全微分形式的不变性 64

习题9-4 65

9.5 隐函数的微分法 66

9.5.1 由一个方程确定的隐函数的微分法 66

9.5.2 由方程组确定的隐函数的微分法 69

习题9-5 71

9.6 多元函数微分学的几何应用 72

9.6.1 空间曲线的切线与法平面 72

9.6.2 曲面的切平面与法线 75

习题9-6 77

9.7 方向导数与梯度 77

9.7.1 方向导数 77

9.7.2 梯度 80

习题9-7 84

9.8 多元函数的极值和最值 85

9.8.1 多元函数极值的概念 85

9.8.2 极值的条件 85

9.8.3 条件极值与拉格朗日乘数法 87

9.8.4 多元函数的最值 91

习题9-8 94

总习题九 95

阅读材料9 从勾股定理到费马大定理 98

第10章 重积分 101

10.1 二重积分的概念和性质 101

10.1.1 引例 101

10.1.2 二重积分的概念 103

10.1.3 二重积分的性质 104

习题10-1 106

10.2 二重积分的计算 107

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 107

10.2.2 二重积分的换元法 113

习题10-2 120

10.3 三重积分 122

10.3.1 三重积分的概念 122

10.3.2 直角坐标系下三重积分的计算 123

10.3.3 三重积分的换元法 126

习题10-3 131

10.4 重积分的应用 132

10.4.1 曲面的面积 132

10.4.2 质心 135

10.4.3 转动惯量 137

10.4.4 反常二重积分 139

习题10-4 141

总习题十 142

阅读材料10 分形几何简介 145

第11章 曲线积分与曲面积分 147

11.1 第一型曲线积分 147

11.1.1 引例 147

11.1.2 第一型曲线积分的定义和性质 148

11.1.3 第一型曲线积分的计算 150

习题11-1 152

11.2 第二型曲线积分 153

11.2.1 引例 153

11.2.2 第二型曲线积分的定义 154

11.2.3 第二型曲线积分的计算 156

11.2.4 两类曲线积分之间的联系 158

习题11-2 160

11.3 格林公式及其应用 161

11.3.1 格林公式 161

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 166

习题11-3 171

11.4 第一型曲面积分 172

11.4.1 第一型曲面积分的定义和性质 172

11.4.2 第一型曲面积分的计算 174

11.4.3 数量值函数积分的统一定义及其共性 176

习题11-4 177

11.5 第二型曲面积分 178

11.5.1 曲面的侧与有向曲面 178

11.5.2 第二型曲面积分的定义和性质 179

11.5.3 第二型曲面积分的计算法 182

11.5.4 两类曲面积分之间的联系 185

习题11-5 187

11.6 高斯公式与斯托克斯公式 188

11.6.1 高斯公式 188

11.6.2 斯托克斯公式 191

11.6.3 空间曲线积分与路径无关的条件 195

习题11-6 196

11.7 场论初步 197

11.7.1 场的概念 197

11.7.2 向量场的通量与散度 198

11.7.3 向量场的环流量与旋度 201

习题11-7 203

总习题十一 204

阅读材料11 数学王子——高斯 206

第12章 无穷级数 209

12.1 常数项级数的概念和性质 209

12.1.1 常数项级数的基本概念 209

12.1.2 数项级数的基本性质 212

习题12-1 215

12.2 正项级数敛散性的判别法 216

12.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 216

12.2.2 比较判别法及其极限形式 216

12.2.3 比值判别法与根值判别法 220

12.2.4 积分判别法 223

习题12-2 224

12.3 任意项级数的敛散性判别法 225

12.3.1 交错级数及其敛散性判别法 225

12.3.2 任意项级数的绝对收敛和条件收敛 227

习题12-3 230

12.4 幂级数 231

12.4.1 函数项级数 231

12.4.2 幂级数及其收敛域 232

12.4.3 幂级数的性质与级数的求和 236

习题12-4 239

12.5 函数展开成幂级数 239

12.5.1 泰勒级数 240

12.5.2 函数展开成幂级数的充分必要条件 241

12.5.3 函数展开成幂级数的方法 242

12.5.4 函数的幂级数展开式的应用 246

习题12-5 249

12.6 傅里叶级数 250

12.6.1 三角级数和三角函数系的正交性 250

12.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 252

12.6.3 正弦级数和余弦级数 256

12.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 258

12.6.5 有限区间上的函数的傅里叶级数 261

习题12-6 264

总习题十二 265

阅读材料12 认识无穷 268

习题答案与提示 272

参考文献 285

附录 二阶和三阶行列式简介 286

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