高等数学 下PDF电子书下载

下册 1

第五章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离 2

习题5-1 3

第二节 向量及其线性运算 4

一、向量的概念 4

二、向量的线性运算（加减法、数乘向量） 4

三、向量的坐标表示 6

四、向量的模与方向余弦的坐标表示式 8

习题5-2 9

第三节 数量积向量积 混合积 10

一、两向量的数量积 10

二、两向量的向量积 13

三、向量的混合积 15

习题5-3 17

第四节 平面及其方程 18

一、平面的点法式方程 18

二、平面的一般式方程 19

三、两平面的夹角 21

四、点到平面的距离 22

习题5-4 23

第五节 空间直线及其方程 24

一、空间直线的对称式方程与参数式方程 24

二、空间直线的一般式方程 25

三、两直线的夹角 26

四、直线与平面的夹角 27

习题5-5 29

第六节 二次曲面及其方程 31

一、曲面方程的概念 31

二、旋转曲面 32

三、柱面 34

习题5-6 35

第七节 常见的二次曲面及其方程 36

一、椭球面 36

二、抛物面 37

三、双曲面 39

习题5-7 39

第八节 空间曲线及其方程 40

一、空间曲线的一般方程 40

二、空间曲线的参数方程 42

三、空间曲线在坐标面上的投影 42

习题5-8 44

第五章 总习题 45

第六章 多元函数微分学 47

第一节 多元函数的基本概念 47

一、预备知识 47

二、多元函数 49

三、多元函数的极限 50

四、多元函数的连续性 53

习题6-1 55

第二节 偏导数 57

一、偏导数 57

二、二元函数偏导数的几何意义 59

三、高阶偏导数 59

习题6-2 61

第三节 全微分及其应用 62

一、全微分的概念 62

二、全微分与偏导数的关系 63

三、全微分在近似计算及误差估计中的应用 66

习题6-3 67

第四节 多元复合函数的微分法 68

一、复合函数的一阶偏导数、全导数 68

二、多元复合函数的高阶偏导数 71

三、全微分的运算性质及全微分的形式不变性 73

习题6-4 74

第五节 方向导数与梯度 75

一、方向导数 75

二、梯度 77

习题6-5 80

第六节 隐函数及其微分法 80

一、一个方程的情形 81

二、方程组的情形 83

习题6-6 85

第七节 微分法在几何上的应用 86

一、空间曲线的切线及法平面 86

二、曲面的切平面及法线 88

习题6-7 91

第八节 多元函数的极值及其求法 91

一、多元函数极值的概念 91

二、极值的必要条件及充分条件 92

三、条件极值 96

习题6-8 100

第六章 总习题 100

第七章 重积分 102

第一节 重积分的概念及性质 102

一、实例 102

二、重积分的概念 104

三、重积分的性质 105

习题7-1 109

第二节 二重积分的计算 110

一、直角坐标系下的计算 111

二、二重积分的换元法与极坐标系下二重积分的计算 116

三、用二重积分计算曲面面积 121

习题7-2 124

第三节 三重积分的计算 126

一、直角坐标系下三重积分的计算 126

二、三重积分的换元法及柱面、球面坐标系下的计算方法 130

习题7-3 134

第四节 重积分的应用 136

一、非均匀几何形体的静力矩及质心 136

二、转动惯量 138

三、引力与液体压力 140

习题7-4 141

第七章 总习题 142

第八章 曲线积分与曲面积分 145

第一节 对弧长的曲线积分 145

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 145

二、对弧长的曲线积分的计算 147

三、对弧长的曲线积分的应用举例 150

习题8-1 152

第二节 对坐标的曲线积分 153

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 153

二、对坐标的曲线积分的计算 155

三、两类曲线积分之间的联系 159

习题8-2 160

第三节 格林（Green）公式及其应用 161

一、格林公式 161

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 166

三、二元函数的全微分求积 170

四、全微分方程 174

习题8-3 176

第四节 对面积的曲面积分 177

一、对面积的曲面积分的概念与性质 177

二、对面积的曲面积分的计算 179

习题8-4 183

第五节 对坐标的曲面积分 184

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 184

二、对坐标的曲面积分的计算 186

三、两类曲面积分之间的联系 190

习题8-5 192

第六节 高斯公式 通量与散度 193

一、高斯公式 193

二、通量与散度 197

习题8-6 199

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 200

一、斯托克斯公式 200

二、空间曲线积分与路径无关的条件 204

三、环流量与旋度 205

四、高斯公式与斯托克斯公式的向量形式 206

习题8-7 207

第八章 总习题 208

第九章 无穷级数 211

第一节 常数项级数的概念及性质 211

一、常数项级数的概念 211

二、收敛级数的基本性质 215

习题9-1 218

第二节 常数项级数的审敛法 218

一、正项级数的审敛法 219

二、交错级数及其审敛法 228

三、任意项级数 230

习题9-2 232

第三节 幂级数 235

一、函数项级数的基本概念 235

二、幂级数及其收敛域 236

三、幂级数的四则运算及分析运算性质 240

习题9-3 243

第四节 函数展开成幂级数 244

一、泰勒级数 245

二、函数展开成幂级数 246

习题9-4 251

第五节 幂级数的应用 252

一、函数的多项式逼近 252

二、近似计算 253

三、欧拉公式 256

四、微分方程的幂级数解法 256

习题9-5 258

第六节 周期函数的傅里叶级数 258

一、三角级数、三角函数系的正交性 258

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 260

三、以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数 265

四、傅里叶级数的复数形式 266

习题9-6 268

第七节 非周期函数的傅里叶级数展开问题 269

一、定义在区间［—ι,ι］上的函数展开成傅里叶级数的方法 269

二、定义在区间［0,ι］上的函数展开成正弦级数或余弦级数 271

三、定义在区间［a,b］上的函数展开成傅里叶级数的方法 273

习题9-7 274

第九章 总习题 275

第十章 最优化方法初步 278

第一节 学科简介 278

第二节 二维最优化问题的图解法 280

一、线性最优化问题 280

二、非线性最优化问题 281

第三节 对偶方法 283

一、对偶问题的提出 283

二、对偶性原则 284

第四节 松弛变量法 285

第五节 惩罚函数法 287

一、外部惩罚函数法 287

二、内部惩罚函数法 290

第十一章 变分法简介 292

第一节 变分法的基本概念 292

一、引例 292

二、变分法的基本概念 294

第二节 泛函？的变分问题 296

一、泛函J［y(x)］取得极值的必要条件 296

二、几种简单泛函极值的求解 299

三、可动边界的变分问题 301

第三节 多个函数的变分问题 303

第四节 多元函数的变分问题 305

第五节 条件极值 307

附录 312

附录Ⅰ 二、三阶行列式 312

附录Ⅱ 部分习题答案或提示 313

参考文献 331