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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.1.1函数及其运算 1

1.1.2具有某些特性的函数 3

习题1.1 5

1.2数列极限 7

1.2.1数列极限的ε-N语言 7

1.2.2收敛数列的性质 8

习题1.2 10

1.3函数的极限 12

1.3.1函数极限的定义 12

1.3.2函数极限的性质 14

习题1.3 17

1.4两个重要极限 18

1.4.1 lim x110 sinx/x=1 18

1.4.2 lim x118（1＋1/x）x=e 19

习题1.4 22

1.5无穷小量与无穷大量 23

1.5.1无穷小量 23

1.5.2无穷大量 23

习题1.5 24

1.6无穷小量的比较 26

习题1.6 27

1.7函数的连续性与间断点 30

1.7.1连续函数的概念 30

1.7.2函数的间断点 31

习题1.7 32

1.8连续函数的运算、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 34

1.8.1连续函数的和、差、积及商的连续性 34

1.8.2反函数与复合函数的连续性 34

1.8.3初等函数的连续性 34

1.8.4闭区间上连续函数的性质 36

习题1.8 37

1.9总习题 39

第2章 导数与微分 41

2.1导数的概念 41

2.1.1问题的提出 41

2.1.2函数在一点处的导数与导函数 41

2.1.3单侧导数 44

2.1.4导数的几何意义 45

2.1.5函数的可导性与连续性的关系 46

习题2.1 46

2.2求导法则 48

2.2.1导数的四则运算 48

2.2.2反函数的导数 49

2.2.3复合函数的导数 51

2.2.4总结 52

习题2.2 53

2.3高阶导数 54

习题2.3 55

2.4隐函数的导数、对数求导法、参变量函数的导数 56

2.4.1隐函数的导数 56

2.4.2对数求导法 57

2.4.3参变量函数的导数 58

习题2.4 59

2.5函数的微分 61

2.5.1微分的概念 61

2.5.2函数可微的条件 61

2.5.3求微分 62

习题2.5 63

2.6总习题 64

第3章 微分中值定理和导数的应用 67

3.1微分中值定理 67

3.1.1罗尔定理 67

3.1.2拉格朗日中值定理 68

3.1.3柯西中值定理 70

习题3.1 71

3.2洛必达法则 72

3.2.1 0/0与∞/∞型不定式极限 72

3.2.2其他类型的不定式极限 74

习题3.2 75

3.3函数单调性、曲线的凹凸性与拐点 77

3.3.1函数单调性 77

3.3.2曲线的凹凸性与拐点 78

习题3.3 80

3.4函数的极值与最值 82

3.4.1函数的极值及其判别 82

3.4.2最大值、最小值问题 84

习题3.4 85

3.5总习题 87

第4章 不定积分 89

4.1不定积分的概念与性质 89

4.1.1原函数与不定积分的概念及性质 89

4.1.2不定积分的基本积分表 91

习题4.1 93

4.2换元积分法 95

4.2.1第一类换元积分法 95

4.2.2第二类换元积分法 102

习题4.2 107

4.3分部积分法 110

习题4.3 114

4.4函数的积分 116

4.4.1有理函数的积分 116

4.4.2三角函数有理式的积分 119

4.4.3简单无理函数的积分 120

习题4.4 121

4.5总习题 123

第5章 定积分 125

5.1定积分的概念与性质 125

5.1.1定积分问题引例 125

5.1.2定积分的定义 128

5.1.3定积分的几何意义 128

5.1.4定积分的性质 130

习题5.1 132

5.2微积分基本公式 135

5.2.1积分上限函数及其导数 135

5.2.2牛顿—莱布尼茨公式 137

习题5.2 139

5.3定积分的换元积分法和分部积分法 141

5.3.1换元积分法 141

5.3.2分部积分法 144

习题5.3 145

5.4广义积分 148

5.4.1无穷限的广义积分 148

5.4.2无界函数的广义积分 150

5.4.3 Г函数 152

习题5.4 153

5.5定积分的应用 155

5.5.1定积分的元素法 155

5.5.2平面图形的面积 156

5.5.3体积 159

5.5.4平面曲线的弧长 162

习题5.5 164

5.6总习题 166

第6章 微分方程初步 169

6.1微分方程的基本概念 169

习题6.1 172

6.2一阶微分方程 174

6.2.1可分离变量的微分方程 174

6.2.2齐次方程 176

6.2.3一阶线性微分方程 179

6.2.4全微分方程 184

习题6.2 187

6.3二阶微分方程 189

6.3.1可降阶的二阶微分方程 189

6.3.2二阶线性微分方程解的结构 191

6.3.3二阶常系数线性微分方程 194

习题6.3 201

6.4总习题 204