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第1篇 理论部分 3

第1章 函数、极限与连续 3

1.1 函数 3

1.1.1 函数的概念 3

1.1.2 函数的特性 4

1.1.3 反函数 5

1.1.4 分段函数 5

1.1.5 基本初等函数与初等函数 6

1.2 函数极限的概念 7

1.2.1 数列的极限 7

1.2.2 x→∞函数的极限 7

1.2.3 x→x0函数的极限 8

1.2.4 无穷小量与无穷大量 9

1.3 极限的运算 10

1.3.1 极限的运算法则 10

1.3.2 两个重要极限 11

1.4 函数的连续 12

1.4.1 函数连续的概念 12

1.4.2 函数的间断点 13

1.4.3 初等函数的连续性 14

1.4.4 闭区间上连续函数的性质 15

1.5 极限在医学中的应用实例 15

习题1 16

第2章 导数与微分 18

2.1 导数的概念 18

2.1.1 变化率问题 18

2.1.2 导数的定义 19

2.1.3 导数的几何意义 20

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 21

2.2 导数的运算 21

2.2.1 一些基本初等函数的导数 21

2.2.2 函数四则运算的求导法则 23

2.2.3 复合函数的求导法则 24

2.2.4 反函数的求导法则 25

2.2.5 隐函数的求导法则 26

2.2.6 对数求导法 26

2.2.7 由参数方程所确定的函数导数 27

2.2.8 高阶导数 28

2.3 微分 29

2.3.1 微分的概念 29

2.3.2 微分的运算法则 30

2.3.3 微分在近似计算和误差估计中的应用 31

习题2 33

第3章 导数的应用 35

3.1 微分中值定理 35

3.2 洛必达法则 36

3.3 函数的研究与作图 39

3.3.1 函数的单调性和极值 39

3.3.2 函数曲线的凹凸性和拐点、渐近线 45

3.3.3 函数图形的描绘 48

3.4 导数在医学中的应用 50

习题3 54

第4章 不定积分 56

4.1 不定积分的概念与性质 56

4.1.1 不定积分的概念 56

4.1.2 不定积分的性质 57

4.1.3 不定积分的基本公式 58

4.2 不定积分的运算 58

4.2.1 直接积分法 58

4.2.2 换元积分法 59

4.2.3 分部积分法 63

4.2.4 积分表的使用 65

习题4 65

第5章 定积分 68

5.1 定积分的概念 68

5.1.1 问题的引入 68

5.1.2 定积分的定义 69

5.1.3 定积分的性质 70

5.2 定积分的运算 72

5.2.1 微积分基本定理 72

5.2.2 定积分的换元法 74

5.2.3 定积分的分部法 76

5.3 定积分的应用 76

5.3.1 微元法（differentiation） 76

5.3.2 平面图形的面积（area of plane figure） 77

5.3.3 旋转体体积（volume of the solid of revolution） 78

5.3.4 定积分在物理方面的应用 79

5.3.5 连续函数的平均值 80

5.3.6 定积分在医学中的应用 81

习题5 82

第6章 常微分方程 84

6.1 微分方程的概念 84

6.1.1 两个实例 84

6.1.2 微分方程的基本概念 85

6.1.3 微分方程的几何意义 86

6.2 一阶可分离变量的微分方程 86

6.3 一阶线性微分方程 88

6.3.1 线性微分方程 88

6.3.2 伯努利方程 90

6.4 几种可降阶的微分方程 91

6.4.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 91

6.4.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 91

6.4.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 92

6.5 二阶常系数线性微分方程 93

6.5.1 线性微分方程解的结构 93

6.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程 94

6.5.3 二阶常系数线性非齐次微分方程 96

6.6 微分方程在医药学中的应用 98

习题6 104

第7章 多元函数微分学 106

7.1 多元函数的基本概念 106

7.1.1 空间直角坐标系 106

7.1.2 空间曲面和曲线 107

7.1.3 多元函数的概念 110

7.1.4 二元函数的极限和连续 110

7.2 偏导数与全微分 111

7.2.1 偏导数的概念 111

7.2.2 偏导数的几何意义 113

7.2.3 高阶偏导数 113

7.2.4 全微分 114

7.3 复合函数和隐函数微分法 115

7.3.1 复合函数求导法则 115

7.3.2 隐函数微分法 117

7.4 二元函数的极值 117

习题7 119

第8章 多元函数积分学 121

8.1 二重积分的概念和性质 121

8.1.1 二重积分的概念 121

8.1.2 二重积分的性质 122

8.2 二重积分的运算 123

8.2.1 在直角坐标系中化二重积分为累次积分 123

8.2.2 在极坐标系中化二重积分为累次积分 125

8.3 二重积分的应用 127

8.3.1 曲面的面积 127

8.3.2 在静力学中的应用 128

习题8 129

第9章 线性代数 131

9.1 行列式 131

9.1.1 行列式的概念 131

9.1.2 行列式的性质 133

9.1.3 行列式的计算 134

9.1.4 克莱姆法则 136

9.2 矩阵 137

9.2.1 矩阵的概念 137

9.2.2 矩阵的运算 138

9.2.3 矩阵的逆 140

9.2.4 矩阵的秩 142

9.2.5 矩阵的初等变换 143

9.3 向量 144

9.3.1 n维向量 144

9.3.2 向量的线性相关性 145

9.3.3 向量组的秩 146

9.4 线性方程组 147

9.4.1 线性方程组解的判定 147

9.4.2 线性方程组的解法 148

9.5 矩阵的特征值与特征向量 151

9.6 线性代数在医学中的应用 152

习题9 155

第2篇 习题部分 161

第1章 函数、极限与连续 161

1.1 基本教学要求 161

1.2 习题详解 161

第2章 导数与微分 167

2.1 基本教学要求 167

2.2 习题详解 167

第3章 导数的应用 174

3.1 基本教学要求 174

3.2 习题详解 174

第4章 不定积分 181

4.1 基本教学要求 181

4.2 习题详解 181

第5章 定积分 193

5.1 基本教学要求 193

5.2 习题详解 193

第6章 常微分方程 203

6.1 基本教学要求 203

6.2 习题详解 203

第7章 多元函数微分学 216

7.1 基本教学要求 216

7.2 习题详解 216

第8章 多元函数积分学 223

8.1 基本教学要求 223

8.2 习题详解 223

第9章 线性代数 227

9.1 基本教学要求 227

9.2 习题详解 227

附录 244

附录A 基本初等函数的图像及其主要性质 244

附录B 三角函数常用公式 246

附录C 简单积分表 248

参考文献 253